BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

miércoles, 21 de febrero de 2018

MODELO DE DISPERSIÓN CIRCULAR

Saludos a todas y todos...

En la clase de hoy revisamos:
cómo enfrentar un modelo particular de dispersión circular por unidad de área aplicable a diversas situaciones como por ejemplo: distribuciones poblacionales, expansión de desechos tóxicos en cuerpos de agua como derrames petroleros, etc.


Los dos ejemplos desarrollados desembocaron en integrales trigonométrica, lo cual permitió insistir en el tema que ustedes prepararon para la "Prueba Corta 1"

En el gadget "MATERIALES CORTE 2", en la carpeta "Clases Corte 2" podrán encontrar el archivo


"CLASE 11 (Modelo de Dispersión circular 1718-2)"


el cual contiene los ejemplos resueltos en clase así como un ejemplo adicional y una tarea donde se plantean diversas integrales para que vayan realizando el respectivo repaso para prepararnos para el Parcial 2 que presentaremos el miércoles de la próxima semana

Para complementar lo estudiado sobre "Modelos de Dispersión circular", se sugiere abordar:
  1. Los Ejercicios: 54, 56, 59, 61, 63, 64 del material Ejer-plos 2.
  2. Otros ejercicios del mismo material Ejer-plos 2, que están relacionados con este tema, son: los ejercicios 13, 14, 15, 16 y 17.

Material adicional para repasar todo el Corte 2
Para que se ayuden a realizar el repaso correspondiente para el Parcial 2, en el gadget "MATERIALES CORTE 2", en la carpeta "Clases Corte 2" podrán encontrar el archivo

                            "CLASE 12 (Repaso 1 Corte 2 1718-2)"



que les puede servir para esto.

En cuanto tenga lista la corrección de la Prueba Corta 1 les publico las notas y les notifico por esta via.

Les sugiero que además enfrenten por lo menos alguno de los parciales de los trimestres pasados, por ejemplo el Parcial 2 (1617-3) lo podrán encontrar en "MATERIALES CORTE 2", en la carpeta "Parciales 2 trimestres previos"


lunes, 19 de febrero de 2018

PRUEBA CORTA 1

Saludos a todas y todos...


En la primera parte de la clase de hoy:

  • Comentamos la estrategia de fondo que subyace en los casos 2, 3 y 4 de las integrales trigonométricas.
  • Insistimos en la no conveniencia de mezclar las identidades recomendadas en el caso 1 al caso 2 y viceversa ya que el cambio en el ángulo imposibilita la resolución. 
  • Aclaramos algunas dudas planteadas por estudiantes del grupo de las 7 a.m.
En la segunda parte de la clase:
  • Aplicamos la PRUEBA CORTA 1
  • La solución de ésta prueba la tienen a disposición en el gadget "EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO", que encontrarán en la columna derecha de este blog... si notan algún error en la solución que les coloqué, por favor haganmelo saber vía mail, para corregir si es el caso.
  
Sugiero:
  • Que revisen la solución de la PRUEBA CORTA 1 y reflexionen sobre los errores cometidos.
  • Que continúen con el tema de integrales trigonométricas... ya saben dónde encontrar ejercicios relacionados con el tema.
  • Que vayan repasando los temas estudiados hasta ahora, recuerden que ya se próxima presentar el Parcial 2.Cc

miércoles, 14 de febrero de 2018

INTEGRACIÓN POR PARTES

Saludos a todas y todos...


Sobre la Revisión del Parcial 1
A las personas que me pidieron revisar su Parcial 1: ya realicé dichas revisiones; las notas modificadas (según corresponda o no) las tienen en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" en los archivos donde tienen las notas.

Sobre la Prueba Corta 1:

Recuerden que este  lunes  19 de febrero de 2018 parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: la "PRUEBA CORTA 1".

La "PRUEBA CORTA 1" consistirá de tres ejercicios del mismo tipo de los que aparecen en el  "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

A modo de referencia, les coloqué la "Prueba Corta 1 (1516-3)" ... la podrán encontrar en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1718-2)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1718)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.


En la clase de hoy estudiamos:
  • El denominado "Método de Integración por partes" a través de la resolución de varias integrales indefinidas...
  • Todos los ejemplos desarrollados durante la clase y otros adicionales los podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 2" en la carpeta que contiene las clases, en el archivo "CLASE 10 (Integ por Partes)"
  • También podrán encontrar el archivo referido en Agora: http://agora.unimet.edu.ve/  


Para efectos de reforzar este tema y el relativo al cálculo del volumen de un sólido de revolución: 
  1. Revisen los ejercicios propuestos como tarea en el archivo "CLASE 10 (Integ por Partes)".
  2. Revisen el Ejemplo - E del material Ejer-plos 2.
  3. Resuelvan el Ejercicio 19 del material Ejer-plos 2.
  4. Revisen el Ejemplo - F. del material Ejer-plos 2  y resuelvan el mismo ejercicio mediante al Método de las Arandelas.
  5. Resuelvan los Ejercicios 2 al 12, 20, 21, 25 al 53, 57 y 58 del material Ejer-plos 2.

La siguiente integral es un ejemplo atípico en donde la palabra clave "LIATE" no sirve de ayuda para establecer qué debe escogerse como "u" qué como "dv" y hay que recurrir al "ensayo y error", es decir, tantear y ver si funciona o no...

Después de realizar diversos intentos se establece la selección adecuada, la cual es:




TAREA: Tomen en cuanta esta selección y calculen la integral.


Los siguientes videos puede servirles para complementar el tema en estudio... Advertencia, nuestro amigo virtual utiliza como palabra clave "ILATE"...esta palabra clave funciona similar, no le presten atención a la diferencia que conlleva, es irrelevante.


















Por favor trabajen, estudien, esfuércense... no hay otro secreto para esto!!

miércoles, 7 de febrero de 2018

MÈTODO DE LOS CASQUILLOS - NOTAS PARCIAL 1

Saludos a todas y todos...

Notas Parcial 1:
Al final de la clase de hoy realizamos la revisiín del Paecial 1; recuerden que las calificaciones las tienen disponibles en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" en los archivos:

NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1718-2)

NOTAS MATEMATICA II Sección 2 (1718-2)

A los que aprobaron esta evaluación los felicito y los invito a que mantengan este impulso inicial y superen su rendimiento.

A los que no aprobaron, deben tratar de aprender de sus errores y buscar superarlos... la meta en el 2do. corte debe ser para los que aprobaron, mantenerse y para los que reprobaron por lo menos aprobar el Parcial 2... estoy seguro de que pueden hacerlo si se lo proponen, este es un curso que requiere disciplina y constancia... no se desanimen e insistan.


Con relación a la clase de hoy: 

Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimencional generado al rotar una región plana alrededor de un eje (sólido de revolución), manteniendo las dos primeras condiciones que establecimos en la clase pasada y planteando una nueva condición a saber:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar. (estas dos condiciones son las mismas que nos habíamos planteado en la clase pasada)
  3. En esta clase calculamos el volumen de un objeto  como el descrito, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los casquillos.
Resolvimos loa Ejemplos 2 y 4 de la clase pasada aplicando el método de los casquillos... comparen y evalúen las ventajas y desventajas de un método en relación al otro. 

En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo

"Clase 9 (Casquillos 1718-2)

donde tienen la solución de los dos ejemplos referidos, otro adicional (que no dio tiempo de resolver) y una tarea.

Recuerden que también podrán encontrar el material de la clase en Agora:  http://agora.unimet.edu


Para reforzar el Método de los casquillos, revisen:
  1. La tarea que dejé asignada en el archivo antes referido "Clase 9 (Casquillos 1718-2)"
  2. Los Ejemplos D del material Ejer-plos-2
  3. Los Ejercicios 10, 11 y 12 del material Ejer-plos-2
  4. El capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... más específicamente, revisen la sección 6.3 de dicho libro e intenten resolver los ejercicios 1 al 26 y 37 al 43.


Con relación a la PRUEBA CORTA 1

Recuerden que el próximo lunes 19 de febrero de 2018 presentaremos la "Prueba Corta 1" cuyo tema central son las Integrales Trigonométricas.


A propósito de esta actividad, sugiero hacer la siguiente integral



Insistiendo con las observaciones que hice a través de este blog el pasado lunes 05, las vuelvo a copiar a continuación.

El día lunes 19 de febrero de 2018, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: la "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Las actividades de "Taller" en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 19 de febrero, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Integrales Trigonométricas".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 19 de febrero serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 1"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1718-2)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1718)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.

No lo dejen para última hora! 






lunes, 5 de febrero de 2018

INICIO CORTE 2 - TALLER 1 - DISCOS Y ARANDELAS

Saludos a todas y todos...

Sobre las notas del Parcial 1
Las calificaciones las tienen disponibles en este blog en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" en los archivos:


NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1718-2)


NOTAS MATEMATICA II Sección 2 (1718-2)


o bien. también las podrán encontrar en Agora:  http://agora.unimet.edu.ve/ 


La revisión del Parcial 1, la haremos el próximo miércoles. 

A los que aprobaron esta evaluación los felicito y los invito a que mantengan este impulso inicial y superen su rendimiento.

A los que no aprobaron, deben tratar de aprender de sus errores y buscar superarlos... la meta en el 2do. corte debe ser para los que aprobaron, mantenerse y para los que reprobaron por lo menos aprobar el Parcial 2... estoy seguro de que pueden hacerlo si se lo proponen, este es un curso que requiere disciplina y constancia... no se desanimen e insistan.


Sobre el Taller 1  y  la Prueba Corta 1:

El día lunes 19 de febrero de 2018, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: la "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Las actividades de "Taller" en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 19 de febrero, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Integrales Trigonométricas".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 19 de febrero serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 1"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (171821)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas (1718)"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1718)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.


No lo dejen para última hora, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito... aprovechen la próxima sesión para conformar sus equipos de trabajo.


Sobre la clase de hoy:
Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimensional generado al rotar una región plana alrededor de un eje, bajo las siguientes condiciones:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar
  3. En particular, durante la clase calculamos volúmenes de objetos como los descritos, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos perpendiculares al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los Discos o en el Método de las Arandelas.
  4. La construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, lleva al llamado Método de los Casquillos, tema que revisaremos el próximo miércoles.

En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo

 "CLASE 8 (Discos y Arandelas 1718-2)"

donde tienen la solución de los ejemplos desarrollados durante la clase... quedó pendiente por resolver el Ejemplo 4, no dió tiempo; por favor, les queda como tarea revisarlo.

El próximo miércoles resolveremos la misma problemática del "Ejemplo 4" utilizando el Método de los Casquillos.


Para que practiquen sobre este temario, sugiero que revisen:

  1. La tarea asignada en el archivo de la "Clase 8".
  2. Los Ejemplos A, B y C del material Ejer-plos-2
  3. Los Ejercicios 1 al 9 del material Ejer-plos-2
  4. la sección 6.2 del capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... e intenten resolver los ejercicios 1 al 36.

Videos relacionados con el temario de la clase de hoy
A continuación, un par de videos relacionados con el Método de los discos y el Método de las Arandelas. 






miércoles, 31 de enero de 2018

SOLUCIÓN PARCIAL 1

Saludos a todas y todos...


La clave de corrección del Parcial 1 la pueden encontrar en el gadget

"EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"

O bien en: http://agora.unimet.edu.ve/

Si notan algún error en las soluciones propuestas, por favor envíenme un mail notificándomelo para hacer la corrección, si es el caso.

Por favor, es importante que hayan estudiado la clave de corrección para que me hagan observaciones pertinentes al momento de la revisión, de modo que el proceso fluya adecuadamente. 

En cuanto corrija, se los hago saber por esta via y les coloco las calificaciones...

Les deseo que hayan tenido éxito en la evaluación.

Nos vemos el lunes en la sesión de clase.


A los estudiantes que no presentaron el Parcial 1 
A los estudiantes que no pudieron presentar el Parcial 1, les recuerdo que el reglamento de la universidad les da el derecho de presentar el Parcial de Recuperación.

Con relación al Parcial de Recuperación, simplemente ejercen su derecho a presentarlo en la fecha ya programada para el mismo, la cual es: viernes de la semana 10, previa inscripción, la semana 9 o bien la semana 10, en el departamento de Matemáticas, único requisito para optar a tal evaluación.

En el Parcial de Recuperación de Matemáticas II se evalúan todos los contenidos de los primeros dos cortes de la asignatura.  

En este blog tienen algunos parciales de Recuperación de trimestres previos que les servirán como guía a efectos de realizar su proceso de preparación para la presentación de esa evaluación.

lunes, 29 de enero de 2018

REPASO CORTE 1 - PAUTAS RELATIVAS AL PARCIAL 1

Saludos a todas y todos...


La clase de hoy la dedicamos a realizar un repaso general sobre el temario del corte 1, el cual evaluaremos en el examen Parcial 1 el miércoles 31 de enero de 2018... dicha revisión consistió en:
  1. La resolución de dos ejercicios que abarcaron gran parte del temario estudiado en el Corte 1. 
  2. En el archivo "Clase 7 - Repaso Corte 1 (1718-2)" , podrán encontrar los detalles de lo hecho en la clase... este archivo lo pueden encontrar en este blog en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "Clases Corte 1". O bien, también tienen disponible el archivo en el sitio de la universidad, en  AGORAhttp://agora.unimet.edu.ve

Sugiero

  1. Resolver la tarea que dejé en el archivo "Clase 7 - Repaso Corte 1 (1718-2)".
  2. Resolver contra reloj algún parcial como por ejemplo, el Parcial 1 (1617-3)... El tiempo debe ser como máximo hora y media.


Recuerden:
  • Al momento de la presentación del Parcial 1, sus teléfonos o cualquier otro equipo de comunicación deberán estar apagados, en caso de no ser así, se considerará que la persona que tenga activado uno de tales medios de comunicación está en situación irregular y se le anulará la prueba.
  • Así mismo, no se permite tomar fotografías ni escanear el Parcial que estarán presentando.
  • Recuerden que sólo se permitirá el uso de calculadoras básicas, las que ustedes denominan tipo "panaderas".
  • Así mismo, les recuerdo que yo les proporcionaré el formulario de integrales así que no deben plantearse el uso de formularios elaborados por ustedes.
  • Durante la tarde del día de la presentación del Parcial 1, se colocará la solución del parcial que presentaron durante la mañana...revísenlo con detalle para que formen una idea de su rendimiento y tengan elementos de juicio para efectos de la revisión que haremos una semana después de su presentación..
  • Sean puntuales por favor.



Éxito y mucha suerte!!