BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

miércoles, 20 de mayo de 2015

PRUEBA CORTA 1


En la primera parte de la clase de hoy:

  • Resolvimos algunos ejercicios que me propusieron a modo de dudas en relación al tema de las integrales trigonométricas.
  • Uno de los conceptos que revisamos corresponde a las "integrales cíclicas" como es el caso de la integral de funciones dadas por productos de exponenciales y trigonométricas.  
 
En la segunda parte de la clase:
  • Aplicamos la PRUEBA CORTA 1
  • La solución de ésta prueba la tienen a disposición en el gadget "EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"
  
Sugiero:
  • Que revisen (insisto) la solución de la PRUEBA CORTA 1 y reflexionen sobre los errores cometidos.
  • Que continúen con el tema de integrales trigonométricas... ya saben dónde encontrar ejercicios relacionados con el tema.
  • Que vayan repasando los temas estudiados hasta ahora, en dos semanas nos corresponde presentar el Parcial 2.
 
 

lunes, 18 de mayo de 2015

INTEGRACIÓN POR PARTES


Saludos a todas y todos...


Recordatorio sobre la Prueba Corta 1:

Recuerden que este miércoles 20 de mayo tendremos nuestra "Prueba corta 1" relacionada con el tema del "Taller 1" sobre las "Integrales Trigonométricas".... las pautas de esta actividad las tienen en el gadget "MATERIALES CORTE 2"  


En la clase de hoy estudiamos:
 
  • El denominado "Método de Integración por partes" a través de la resolución de varias integrales indefinidas...
  • Todos los ejemplos desarrollados durante la clase y otros adicionales los podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 2" en la carpeta que contiene las clases, en el archivo "CLASE 10 (Integ por Partes)":  


Para efectos de reforzar este tema y el relativo al cálculo del volumen de un sólido de revolución, vayan por favor al material Ejer-plos 2 y:

  1. Revisen el Ejemplo - E
  2. Resuelvan el Ejercicio 19
  3. Revisen el Ejemplo - F. y resuelvan el mismo ejercicio mediante al Método de las Arandelas.
  4. Resuelvan los Ejercicios 2 al 12, 20, 21, 25 al 53, 57 y 58.

La siguiente integral es un ejemplo atípico en donde la palabra clave "LIATE" no sirve de ayuda para establecer qué debe escogerse como "u" qué como "dv"

Después de realizar diversos intentos mediante "ensayo-error" se establece la selección adecuada, la cual es:




TAREA: Tomen en cuanta esta selección y calculen la integral.


El siguiente video puede servirles para complementar el tema en estudio... Advertencia, nuestro amigo virtual utiliza como palabra clave "ILATE"...esta palabra clave funciona similar, no le presten atención a este aspecto, es irrelevante.










Por favor trabajen, estudien, esfuércense... no hay otro secreto para esto!! 

jueves, 14 de mayo de 2015

NOTAS PARCIAL 1 - MÉTODO DE LOS CASQUILLOS



Con relación a las notas del Parcial 1: 
En el gatget "CRONOGRAMA Y LISTA" de este blog, podrán encontrar el archivo:

"NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1415-3)"

He estado revisando nuevamente sus exámenes y en algunos casos ha sido modificada la calificación... aún no he concluido, en la medida que realice este proceso iré actualizando el archivo de las notas si es el caso, estén atentos. 
 
En mi consideración, deben estudiar mucho más... prácticamente no han cumplido con ninguna de las tareas que suelo asignar de una clase a otra, el rendimiento que han tenido en el Parcial 1 es realmente lamentable y no les apliqué un examen especialmente complejo...
 
 

Con relación a la clase de ayer: 

Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimencional generado al rotar una región plana alrededor de un eje (sólido de revolución), manteniendo las dos primeras condiciones que establecimos en la clase pasada y planteando una nueva condición a saber:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar. (estas dos condiciones son las mismas que nos habíamos planteado en la clase pasada)
  3. En esta clase calculamos el volumen de un objeto  como el descrito, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los casquillos.
Resolvimos el "Ejemplo 4" de la clase pasada (que tenían de tarea), primero por el método de las arandelas y luego aplicando el método de los casquillos...:
 

 
Luego pasamos a resolver otra problemática, aplicando nuevamente el referido método de los casquillos.
 
En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo "Clase 9 (Casquillos 1415-3)" donde tienen la solución de los dos ejemplos referidos y otro adicional.

 
Para reforzar el Método de los casquillos, sugiero que revisen:
  1. Los Ejemplos D del material Ejer-plos-2
  2. Los Ejercicios 10, 11 y 12 del material Ejer-plos-2
  3. El capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... más específicamente, revisen la sección 6.3 de dicho libro e intenten resolver los ejercicios 1 al 26 y 37 al 43.


Con relación a la PRUEBA CORTA 1

Recuerden que el próximo miércoles 20 de mayo de 2015 presentaremos la "Prueba Corta 1" cuyo tema central son las Integrales Trigonométricas; a propósito del mismo:
 
  • El archivo que había colocado con la solución del "Taller 1" no correspondía a dicho taller, disculpen el error... ya realicé el reemplazo; el nuevo archivo  "Solución TALLER 1 (1415-3 V2)" contiene las soluciones correspondientes al "Taller 1" que han estado trabajando... lo podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 2" en la carpeta "Taller 1".

  • Sugiero hacer la siguiente integral

 
 
 
 

martes, 12 de mayo de 2015

VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN - MÉTODO DE LOS DISCOS Y LAS ARANDELAS

Saludos a todas y todos...


En cuanto a la clase de ayer:

Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimensional generado al rotar una región plana alrededor de un eje, bajo las siguientes condiciones:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar
  3. En particular, durante la clase calculamos volúmenes de objetos como los descritos, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos perpendiculares al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los Discos o en el Método de las Arandelas.
  4. La construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, lleva al llamado Método de los Casquillos, tema que revisaremos el mañana miércoles 13.
En concreto, la clase se desarrolló así:

En el primer ejemplo propuesto consideramos


En un segundo ejemplo consideramos



En un tercer ejemplo consideramos:



Les asigné de tarea lo que iba a ser el cuarto ejemplo de la clase:


En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo "Clase 8 (Discos y Arandelas)" donde tienen la solución de los ejemplos desarrollados durante la clase así como la solución de este 4to. ejemplo.

Mañana miércoles resolveremos la misma problemática del "Ejemplo 4" utilizando el Método de los Casquillos.

Para que practiquen sobre este temario, sugiero que revisen:

  1. Los Ejemplos A, B y C del material Ejer-plos-2
  2. Los Ejercicios 1 al 9 del material Ejer-plos-2
  3. la sección 6.2 del capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... e intenten resolver los ejercicios 1 al 36.

Sobre la Prueba Corta 1:

Les vuelvo a recordar que el día miércoles 20 de mayo de 2015, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: el "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1415-3)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

 
 

 
 
 
 
 

lunes, 11 de mayo de 2015

INICIO CORTE 2 - TALLER 1

Saludos a todas y todos...

Recuerden revisar el documento "Solución Parcial 1 (1415-3 horarios 7 y 8-45)" para que puedan darse una idea de cómo salieron; espero hayan tenido un rendimiento aceptable en el primer corte.


Sobre la Prueba Corta 1:

El día miércoles 20 de mayo de 2015, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: el "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Las actividades de "Taller" en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 20 de mayo, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Integrales Trigonométricas".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 20 de mayo serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 1"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1415-3)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1415-3)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.


No lo dejen para última hora, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito... aprovechen nuestra sesión de mañana lunes para conformar sus equipos de trabajo.

 
 

miércoles, 6 de mayo de 2015

SOLUCIÓN PARCIAL 1


Saludos a todas y todos...

La clave de corrección del Parcial 1 la pueden encontrar en el gadget
 
"EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"

Si notan algún error en las soluciones propuestas, por favor envíenme un mail notificándomelo para hacer la corrección, si es el caso.
 
Por favor, es importante que hayan estudiado la clave de corrección para que me hagan observaciones pertinentes al momento de la revisión, de modo que el proceso fluya adecuadamente. 
 
Les deseo que hayan tenido éxito en la evaluación.



 
 
 

lunes, 4 de mayo de 2015

REPASO CORTE 1 - PAUTAS PARCIAL 1



La clase de hoy la dedicamos a realizar un repaso general sobre el temario del corte 1, el cual evaluaremos en el examen Parcial 1 el miércoles 06 de abril de 2015... dicha revisión consistió en:
  1. Resolvimos parte del Parcial 1 (1213 -2).
  2. En particular, la Pregunta 1a fue resuelta particionando en "y" y comentamos cómo se resolvería particionando en "x".
  3. En forma similar, resolvimos la Pregunta 1b planteando una integral definida... esta parte podría resolverse planteando un P.V.I., sería bueno que lo hicieran como tarea. 
  4. La solución de dicho parcial podrán conseguirla en este blog, en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "Parciales trimestres previos" o bien en el archivo "Clase 7 - Repaso Corte 1 (1415-3)" que conseguirán en el mismo gadget en la carpeta "CLASES CORTE 1".

Sugiero: Resolver contra reloj algún parcial como por ejemplo, el Parcial 1 (1415-2)... El tiempo debe ser como máximo hora y media.


Recuerden:
  • Al momento de la presentación del Parcial 1, pasado mañana miércoles 01, sus teléfonos o cualquier otro equipo de comunicación deberán estar apagados, en caso de no ser así, se considerará que la persona que tenga activado uno de tales medios de comunicación está en situación irregular y se le anulará la prueba.
  • Así mismo, no se permite tomar fotografías ni escanear el Parcial que estarán presentando.
  • Durante la tarde de pasado mañana miércoles 06, se colocará la solución del parcial que presentaron durante la mañana...revísenlo con detalle para que formen una idea de su rendimiento y tengan elementos de juicio para efectos de la revisión que haremos el miércoles 13 de abril de 2015.
  • Ser puntuales por favor.

Éxito y mucha suerte!!