BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

miércoles, 22 de abril de 2015

SUMAS DE RIEMANN - TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO



Comencemos con algo de historia:

 


En la clase de hoy:
 

1.   Después de resolver la "Pregunta 1" del "Parcial 1 (1415-3)", ejercicio relativo al tema de Ecs. Dif., comenzamos el estudio de un temario nuevo, el correspondiente a "Sumas de Riemann"... los elementos fundamentales relativos a éste concepto que revisamos en la clase fueron los siguientes:
  •  La consideración de una partición del intervalo en estudio según el orden de la Suma de Riemann.
  • La consideración de un punto representante para cada uno de los subintervalos obtenidos en la partición, los denominados puntos muestra.
  •  La consideración de que la función involucrada se asume constante en cada subintervalo y dada por su valor en el punto muestra respectivo.
  • El planteamiento de la Suma de Riemann.

2.    Éstos conceptos fueron revisados mediante la resolución de las partes (a) y (b) del "Ejemplo 2" que aparece en el archivo "ClASE 4 (Sumas de Riemann - T F C)" que se encuentra en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "CLASES CORTE 1" de este blog.
 
3.     Luego consideramos, en el ejemplo mencionado, una tercera parte (c) donde abordamos el cálculo exacto de la cantidad de agua que escapa del recipiente durante los primeros 2 minutos; lo cual nos llevó a considerar una partición de “n” subintervalos y al límite cuando "n" tiende al infinito de la una Suma de Riemann de orden "n".

4.     Finalmente establecimos que el límite referido se obtiene aplicando el llamado Teorema Fundamental del Cálculo (T.F.C.).

5.     De acuerdo a lo estudiado en la clase anterior (la del pasado lunes), la parte (c) del ejemplo se puede resolver también mediante el planteamiento de una ecuación diferencial.

 
Para efectos de practicar este nuevo temario, aborden la revisión del "Ejemplo 3" de la "Clase 4" el cual quedó pendiente... así mismo, sugiero que del material Ejer-plos 1:

1.     Revisen el Ejemplo – F.

2.     Hagan como mínimo los Ejercicios 30, 31 y 50.

3.     Si quieren ejercitar más, centren el esfuerzo sólo en los Ejercicios 1 al 14, 17 al 21, 23 al 26, 28 al 31.

 
A propósito del temario en estudio, y continuando con algo de historia, les presento a:

 

                                             
 
                               Georg Friedrich Bernhard Riemann (Alemania 1826 - Italia 1866)


 
Georg Friedrich Bernhard Riemann fue un importante matemático alemán del siglo XIX que realizó trascendentes contribuciones en ramas de la matemática como el Análisis y la Geometría diferencial, que sirvieron de base para el posterior desarrollo de la Teoría de la Relatividad General.


En la clase del próximo lunes veremos cómo calcular el área de una región plana mediante el planteamiento de integrales definidas.

A trabajar duro!!

 

lunes, 20 de abril de 2015

ECUACIONES DIFERENCIALES Y APLICACIONES


En la clase de hoy:
 
Revisamos conceptos varios relacionados con el tema de Ecuaciones diferenciales, mediante la resolución de tres ejemplos concretos que podrán encontrar en el archivo "ClASE 3 (Ecs Dif - Aplicaciones)"... el archivo en mención lo conseguirán en el gadget "MATERIALES CORTE 1" de este blog en la carpeta "CLASES CORTE 1".


Los conceptos introducidos en la clase fueron: 
  • Ecuación Diferencial.
  • Solución General de una Ecuación Diferencial.
  • Solución particular de una Ecuación Diferencial.
  • Problema de Valor Inicial (P.V.I.)


En el Ejemplo 3 del archivo antes referido revisamos 
  • Un típico "Problema de derrame", problemática de especial importancia dentro de nuestro curso.
  • La derivada como razón de cambio y el significado de su signo dentro del contexto considerado.
  • Revisen la solución del mismo problema considerada en el archivo correspondiente a la "Clase 3" la cual difiere en la variable definida, sin embargo se obtienen los mismos resultados.
Para efectos de practicar este tema sugiero que trabajen el Ejemplo - C de EJER-PLOS 1 y los Ejercicios de EJER-PLOS 1:
13, 14, 48, 50, 52 y 53.
 

 
En relación al Ejemplo 4 del mismo archivo quedó pendiente y lo dejé como tarea, por favor trabájenlo... en este problema son de especial interés conceptos tales como:
  • Proporcionalidad directa
  • Proporcionalidad inversa
  • Derivada como razón de cambio. 
En el "Resumen 2" tienen una síntesis teórica relacionada con estos concepto. 

Para efectos de practicar este tema sugiero que trabajen del material EJER-PLOS 1 los Ejercicios:
 
18 al 26, 43, 44, 47, 49, 57, 59, 62, 64, 69 y 71.

miércoles, 15 de abril de 2015

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN



En la clase de hoy:

Revisamos el llamado "Método de Sustitución" mediante la resolución de ejemplos específicos que podrán encontrar en el archivo "CLASE 2 (Método de Sustitución - Aplicaciones)" localizable en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "CLASES CORTE 1"..
 
Para practicar lo correspondiente a este temario sugiero que trabajen:
 
  • El Ejercicio 2 de Ejer-plos 1 que encontrarán en el gadget "MATERILAES CORTE 1".
  • El Ejercicio II del archivo "GUIA INTEGRALES.pdf" que encontrarán en el gadget "MATERILAES CORTE 1", en la carpeta "TRABAJO AUTÓNOMO".  

A continuación, un par de videos para reforzar algunos aspectos que tocamos  durante la clase...

     
    
 
 
 
 
Para los que quieran adelantar e ir trabajando lo que revisaremos la clase que viene, estudien con cuidado los Ejemplos B,  C y D de Ejer-plos 1... y póngase a prueba a prueba sobre la comprensión de los mismos, resolviendo los Ejercicios 13 y 19 de Ejer-plos 1.


Constancia es el secreto para el éxito en esta asignatura... así que a trabajar con disciplina!!
 

lunes, 13 de abril de 2015

ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN


Les reitero la más cordial bienvenida a este nuevo trimestre y al curso de Matemáticas II que dictamos en la Universidad Metropolitana de Caracas.

Les insisto que el temario del curso y el Plan de evaluación del mismo están contenidos en el archivo "Cronograma Matematicas II (1415-3)" el cual encontrarán en los archivos disponibles en la columna derecha de este blog, en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA"...en el mismo sector tienen a disposición el listado de estudiantes de nuestra sección, verifiquen que aparecen registrados allí y de no ser así, pasen por control de estudios a regularizar esa situación.

Por favor, recuerden tener a mano el "Resumen 1", material que encontrarán en este mismo blog en los archivos disponibles en la columna derecha, en el gadget "RESÚMENES"; y que será utilizado constantemente en el aula.

Así mismo, es importante que tengan a disposición para consulta rápida, el material "Ejer-plos 1", el cual encontrarán en el gadget "MATERIALES CORTE 1" de este blog.
 
 
El día de ayer:
 
  1. Revisamos el concepto de la "Antiderivada más general de una función", definición que podrán encontrar en el "Resumen 1".
  2. Calculamos la antiderivada más general de funciones concretas mediante la aplicación del formulario del resumen 1.
  3. Lo antes indicado fue desarrollado mediante la resolución de los ejemplos 1 y 2a que aparecen en el archivo "CLASE 1 (Introduc Antiderivada)" el cual podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "CLASES CORTE 1" 


A modo de tarea:

  1. Resolver los Ejemplos: 2b, 2c, 2d y el Ejemplo 3 del archivo el archivo "CLASE 1 (Introduc Antiderivada)".
  2. Enfrenten el "Ejercicio I (1 al 17)" de los problemas del archivo "GUIA INTEGRALES.pdf" que podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 1", en la carpeta "TRABAJO AUTÓNOMO CORTE 1".
  3. Por favor revisen los problemas asignados como ejercicios para este tema...podrán encontrar las referencias en el archivo"Sug Trabajo Autónomo MAT II (Corte 1).pdf" el cual podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 1" de este blog, en la carpeta "TRABAJO AUTÓNOMO CORTE 1".

El siguiente video les muestra la solución de un ejemplito muy a tono con lo revisado durante nuestra primera clase... los reto a que al iniciar el video, se planteen el problema propuesto por el chamo, lo paren, y traten de hacerlo antes de ver la solución que se propone....




Y acá, otro video para complementar.






Trabajar duro desde el principio será la clave del éxito, así que a darle!!

jueves, 9 de abril de 2015

BIENVENIDA INICIO TRIMESTRE 1415-3


Saludos a mis nuevos estudiantes de Matemáticas II de la Universidad Metropolitana...

Para efectos de comenzar con buen pie nuestro curso de Matemáticas II el próximo 13 de abril de 2015, vayan revisando este blog y los materiales del curso de Matemáticas II para el nuevo período 1415-3...

Todos los archivos ya fueron actualizados, los encontrarán en este sitio en los gadgets de la columna derecha.

En el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" tienen a disposición el

"Cronograma Matemáticas II (1415-3)"

con todos los detalles relativos al plan de evaluación del curso; así mismo podrán encontrar la lista de los estudiantes inscritos a la fecha en el archivo:

"Lista Seccion 1 Matematicas II (1415-3)"

por favor verifiquen que aparecen registrados allí y de no ser así, pasen por control de estudios a regularizar esa situación.

Les deseo éxito en este nuevo reto y los invito a que de manera positiva y activa lo emprendan; el secreto fundamental es el trabajo y la constancia. .

Los dejo con algo de historia acerca de los temas que han estado estudiando y seguirán haciéndolo en los trimestres próximos, que los disfruten...