BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

miércoles, 20 de junio de 2018

PRUEBA CORTA 2

Saludos a todas y todos...

En la sesión de hoy:
  • Revisamos brevemente algunas dudas que plantearon en relación al temario correspondiente al Taller 2 de nuestro curso. 
  • Luego pasamos a aplicar la PRUEBA CORTA 2.
  • La solución de ésta prueba la tienen a disposición en el gadget "EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"
  • En cuanto haya corregido coloco las calificaciones y se los comunico por esta vía.

Sugiero:
  • Que revisen la solución de la PRUEBA CORTA 2 y reflexionen sobre los errores cometidos.
  • Que continúen con el tema del cálculo de límites... ya saben dónde encontrar ejercicios relacionados con el tema.
  • Que vayan repasando los temas estudiados hasta ahora, en dos semanas nos corresponde presentar el Parcial 3.

lunes, 18 de junio de 2018

SEPARACIÓN EN FACCIONES SIMPLES - Parte 2

Saludos a todas y todos...



Con relación a la clase de hoy:

  • Resolvimos un primer ejemplo donde retomamos los conceptos revisados durante la clase del pasado miércoles, conectándolos con una aplicación al cálculo del volumen de un sólido de revolución.
  • Luego resolvimos un segundo ejemplo a través del cual establecimos cómo enfrentar el proceso de separación de funciones racionales cuando:
(Grado del numerador) ≥ (Grado del denominador)

        como suma de fracciones simples y polinomios.  

      Concluimos que este tipo de situaciones se enfrenta
      mediante división de polinomios.
  • En ambos ejercicios hicimos además énfasis especial en cómo proceder, una vez realizada la separación en fracciones simples, para integrar las fracciones simples del tipo 2 según los siguientes escenarios: 
                    
         Escenario 1:
         Si el polinomio de grado 2 con raíces complejas de la fracción simple del tipo 2 tiene
         exponente 1 (n = 1) y no contiene término de grado 1, se sugiere separar e integrar
         obteniéndose un término con logaritmo natural y otro con arcotangente.    
         
         Escenario 1: 
         Si el polinomio de grado 2 con raíces complejas de la fracción simple de tipo 2 tiene
         exponente 1 (n = 1) y contiene término de grado 1, se sugiere completar cuadrados,
         aplicar el cambio de variable "z = el binomio resultante de la completación de
         cuadrados" y finalmente proceder según el "Escenario 1".

  • Ambos ejemplos los podrán encontrar resueltos en el archivo "Clase 16-Fracciones Simples Parte 2 (1718-3)" disponible en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog, en la carpeta "Clases - Corte 3". En este material tienen incluida una tarea con sus solución.
Sugiero:
  1. Revisar el Ejemplo - D del material Ejer-plos 3
  2. Resolver los Ejercicios 12.3 a 12.7 de Ejer-plos 3.
  3. Revisar el Ejemplo-E del material Ejer-plos 3.
  4. Resolver los Ejercicios 13 al 23 del material Ejer-plos 3.

Sobre la Prueba Corta 2:
Recuerden que este miércoles 20 de junio de 2018 tenemos la "Prueba Corta 2"; a propósito de esto:


  • Quisiera saber si el siguiente límite existe o bien si resulta +¥ o -¥ 


  • En forma similar, qué ocurre con el siguiente límite:  ¿existe o bien si resulta +¥ o -¥? 


  • En el gadget "MATERIALES CORTE 3", en la carpeta "Taller 2"  les coloqué la 

"Prueba Corta 2 (1516-2 Horario 7 am)" 

       y su solución, para que les sirva de refuerzo en su 
       entrenamiento; sugiero que la enfrenten contra reloj en 
       un tiempo de 45 minutos y luego revisen la solución 
       que propongo.

miércoles, 13 de junio de 2018

SEPARACIÓN EN FRACCIONES SIMPLES - Parte 1

Saludos a todas y todos...


Con respecto a la clase de hoy 
comenzamos a revisar el Método de Separación en Fracciones Simples como herramienta para integrar funciones, para lo cual:

  • Hicimos un breve recordatorio o repaso sobre conceptos tales como: soluciones reales y complejas de ecuaciones polinómicas en una variable, factorización de polinomios, etc. 


  • Se planteó el concepto de “Fracción Simple” según dos tipos... en el "Resumen 5" tienen una síntesis de esta definición y del método de separación en fracciones simples en general.


  • Se estableció el contexto de aplicación del método:

Condición 1:   
Aplicable sólo a expresiones conformadas por divisiones
de polinomios

Condición 2:  (Grado del numerador) < (Grado del denominador)



  • Se planteó la consideración de 2 casos al abordar el método
    Caso 1: Denominador con anuladores sólo reales.
    Caso 2: Denominador con anuladores complejos.


  • Se ilustraron ambos casos con dos ejemplos específicos, éstos ejemplos (y otros que no pudimos revisar), podrán encontrarlos en este blog en el gadget "MATERIALES CORTE 3" en la carpeta "Clases - Corte 3"en el archivo:

 "Clase 15 - Fracciones simples parte 1 (1718-3)

  • En el archivo antes referido, como de costumbre, tienen una tarea asignada. 

Faltó revisar cómo enfrentar la separación en fracciones simples para expresiones conformadas por divisiones de polinomios con la condición:

(Grado del numerador) ≥ (Grado del denominador)

Esta situación se enfrentará mediante división de polinomios, tema que abordaremos la próxima clase...sin embargo, podrían adelantarse y revisar el Ejemplo - D del material Ejer-plos 3....


Con respecto a las Notas del Parcial 2:

Ya tienen las notas del Parcial 2 publicadas, por favor revisen en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" de este blog, en el archivo excel:


NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1718-3)

NOTAS MATEMATICA II Sección 2 (1718-3)

lunes, 11 de junio de 2018

SUSTITUCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Saludos a todas y todos...

Sobre el Taller 2 
Insistiendo en el mensaje que les dejé el día de ayer por esta vía: el día miércoles 20 de junio de 2018, parte de la sesión será dedicada a nuestra cuarta actividad evaluada: el "PRUEBA CORTA 2", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...


El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 2" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1718-3)".


Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 20 de junio, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Regla de L´Hôpital".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 20 de junio serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 2"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 2 (1718-3)"  
"TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1718)"

que aparecen en la carpeta "TALLER 2" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog.


No lo dejen para última hora, aún cuando la actividad será en semana y media, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito.


Sobre el Método de las Sustituciones Trigonométricas:

El día de hoy revisamos el Método de las Sustituciones Trigonométricas.

Establecimos el Esquema Fundamental de dicho método:


Este esquema podrán encontrarlo en el "Resumen 5"

Los ejemplos que resolvimos en la clase a efectos de ilustrar el método los tiene a disposición en el archivo:

 "Clase 14 - Sustituciones trigonométricas (1718-3)"

el cual podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog, en la carpeta "Clases - Corte 3".

En particular, en el ejemplo 3 que resolvimos en clase, se evidenció cómo el proceso de Completación de cuadrados se constituye en un aliado interesante para adaptar algebraicamente situaciones en donde a primera vista no es posible aplicar el método de los cambios trigonométricos:

En el archivo antes referido tienen, como es costumbre, varios ejercicios que deberán enfrentar a modo de tarea.

A continuación algunos videos que sugiero revisen para complementar el estudio de este temario: 


Video 1




Video 2








Video 3



Sugiero que exploren en la web otros videos, desarrollados por otros autores, muy probablemente hayan muchos otros que se adapten mejor a su estilo particular de aprendizaje.

En todas las exposiciones a las que podrán acceder, cambiará un tanto la forma, el aspecto superficial de la presentación, pero el fondo, la esencia, será en lo fundamental siempre la misma y esa es tu labor, tratar de llegar a ella.

Sin embargo, se aprende no solo observando, hace falta llevar a la práctica y eso requiere que se sienten a integrar, a calcular, a esforzarse solos y después verificar con las soluciones de los otros.

A trabajar duro entonces!!











sábado, 9 de junio de 2018

Saludos a todas y todos...


Sobre el Taller 2 y la Prueba Corta 2
El día miércoles 20 de junio de 2018, parte de la sesión será dedicada a nuestra cuarta actividad evaluada: el "PRUEBA CORTA 2", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 2" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del 

"TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1718)".

Como ya lo vivieron en el pasado taller, éstas actividades en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 20 de junio, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Regla de L´Hôpital".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 20 de junio serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 2"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 2 (1718-3)"  
"TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1718)"

que aparecen en la carpeta "TALLER 2" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog.

No lo dejen para última hora, aún cuando la actividad será en semana y media, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito.

Algunos videos para que se ayuden en el estudio de la Regla de L'Hôpital:


Video 1



Video 2



Video 3



Video 4












miércoles, 6 de junio de 2018

SOBRE LA SOLUCIÓN PARCIAL 2 Y SU CORRECCIÓN

Saludos a todas y todos...


La Solución del Parcial 2 que presentaron el día de hoy la pueden encontrar en el gadget

"EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"


Si notan algún error en las soluciones propuestas, por favor envíenme un mail notificándomelo para hacer la corrección, si es el caso.

Por favor, es importante que hayan estudiado la clave de corrección para que me hagan observaciones pertinentes al momento de la revisión, de modo que el proceso fluya adecuadamente. 

En cuanto corrija, se los hago saber por esta via y les coloco las calificaciones...


Les deseo que hayan tenido éxito en la evaluación.

Nos vemos el lunes en la sesión de clase.



Aclaratoria sobre la corrección del Parcial 2
Se acuerdo al "Reglamento-de-Organización y Prosecución de estudios-de pregrado" de la Universidad Metropolitana, en su artículo 21:

Artículo 21. El profesor debe comunicar el plan de evaluación a los alumnos al comienzo de la actividad docente del componente educativo a su cargo. Este debe contener la contribución de las diferentes evaluaciones parciales, de las actividades a ser cumplidas por el estudiante y de las condiciones de ejecución en la conformación de la calificación final. Los estudiantes deben conocer la calificación obtenida en al menos el 25% de la evaluación, antes del vencimiento del plazo de retiro de inscripción. Es responsabilidad de los Departamentos velar por el cumplimiento de estas normas. La última evaluación será aplicada en las dos últimas semanas de actividades académicas del trimestre.

En el caso de nuestro curso, al presente, ya tenemos evaluado el 35 %, lo que corresponde a: 30 % del Parcial 1 más 5% de la Prueba Corta 1. 

Como consecuencia de esto, no estoy obligado a entregar las notas del Parcial 2 antes de la fecha de retiro, sin embargo, haré lo posible.


A los estudiantes que no presentaron el Parcial 2 
A los estudiantes que no pudieron presentar el Parcial 2 y si presentaron el Parcial 1, les recuerdo que el reglamento de la universidad les da el derecho de presentar el Parcial de Recuperación.

Con relación al Parcial de Recuperación, simplemente ejercen su derecho a presentarlo en la fecha ya programada para el mismo, la cual es el Viernes de la Semana 10 (revisen en el Cronograma del curso la fecha referida), previa inscripción, la semana 9 o bien la misma semana 10, en el departamento de Matemáticas, único requisito para optar a tal evaluación.

En el Parcial de Recuperación de Matemáticas II se evalúan todos los contenidos de los primeros dos cortes de la asignatura.  

En este blog tienen algunos parciales de Recuperación de trimestres previos que les servirán como guía a efectos de realizar su proceso de preparación para la presentación de esa evaluación.



lunes, 4 de junio de 2018

REPASO 2 - CORTE 2

Saludos a todas y todos...


En la clase de hoy:
  1. Realizamos un repaso del temario que evaluaremos el próximo miércoles 06 de junio de 2018.
  2. En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog, en la carpeta "Clases Corte 2" podrán encontrar el archivo: "CLASE 13 (Repaso 2 Corte 2 1718-3)" con los detalles relativos a la clase de hoy.
  3. En el material referido, tienen una tarea que sugiero enfrentar contra reloj los ejercicios: "Tarea 1" y "Tarea 2"; 2 horas como tiempo tope.
  4.  Luego, en forma similar, sugiero enfrentar contra reloj los ejercicios: "Tarea 3" y "Tarea 4"; 1,5 horas como tiempo tope. 
Sugiero adicionalmente
Que para complementar el trabajo de preparación para el Parcial 2,  procedan de la siguiente manera:
  • Enfrenten contra reloj, a modo de simulacro, el Parcial 2 del trimestre 1718-1
  • Luego de hacer este parcial en forma de simulacro, realicen un proceso de se auto-evalúación revisando las soluciones que propongo.
  • A continuación recomiendo que estudien lo necesario para corregir las fallas que hayan detectado y finalmente...
  • Realizan un nuevo simulacro, enfrentando algún otro parcial contra reloj, como por ejemplo el Parcial 2 (1718-2). 
    El tiempo debe ser como máximo hora y media.


    Recuerden:
    • Al momento de la presentación del Parcial 2, el miércoles 06 de junio de 2018, sus teléfonos o cualquier otro equipo que sirva para la comunicación de información deberá estar apagado, en caso de no ser así, se considerará que la persona que tenga activado uno de tales medios de comunicación está en situación irregular y se le anulará la prueba.
    • Así mismo, no se permite tomar fotografías ni escanear el Parcial que estarán presentando.
    • Con relación a los formularios: yo les facilitaré el formulario de integrales y un formulario trigonométrico.
    • Durante la tarde del miércoles 06 de junio de 2018, se colocará la solución del parcial que presentaron durante la mañana...revísenlo con detalle para que formen una idea de su rendimiento y tengan elementos de juicio para efectos de la revisión que haremos el miércoles 13 de junio de 2018.
    • Recuerden que solo podrán hacer uso de calculadoras básicas, las que hemos llamado tipo "panaderas".
    • Sean puntuales por favor.

    Éxito y mucha suerte!!