BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

miércoles, 10 de febrero de 2016

INICIO CORTE 2 - PRUEBA CORTA 1 - DISCOS Y ARANDELAS


Saludos a todas y todos...


Sobre la Prueba Corta 1:

El día lunes 22 de febrero de 2016, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: la "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Las actividades de "Taller" en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 22 de febrero, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Integrales Trigonométricas".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 22 de febrero serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 1"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1516-2)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1516-2)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.


No lo dejen para última hora, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito... aprovechen nuestra sesión del lunes próximo para conformar sus equipos de trabajo.


Sobre la clase de hoy:
Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimensional generado al rotar una región plana alrededor de un eje, bajo las siguientes condiciones:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar
  3. En particular, durante la clase calculamos volúmenes de objetos como los descritos, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos perpendiculares al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los Discos o en el Método de las Arandelas.
  4. La construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, lleva al llamado Método de los Casquillos, tema que revisaremos el próximo lunes 15 de febrero de 2016.
En concreto, la clase se desarrolló así:

En el primer ejemplo propuesto consideramos


En un segundo ejemplo consideramos



En un tercer ejemplo consideramos:



Les asigné de tarea el cuarto ejemplo de la clase:


del cual comentamos cómo realizar el planteamiento.

En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo

 "CLASE 8 (Discos y Arandelas 1516-2)"

donde tienen la solución de los ejemplos desarrollados durante la clase así como la solución de este 4to. ejemplo.

El próximo miércoles resolveremos la misma problemática del "Ejemplo 4" utilizando el Método de los Casquillos.


Para que practiquen sobre este temario, sugiero que revisen:

  1. La tarea asignada en el archivo de la "Clase 8".
  2. Los Ejemplos A, B y C del material Ejer-plos-2
  3. Los Ejercicios 1 al 9 del material Ejer-plos-2
  4. la sección 6.2 del capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... e intenten resolver los ejercicios 1 al 36.










miércoles, 3 de febrero de 2016

SOLUCIÓN PARCIAL 1



Saludos a todas y todos...


La clave de corrección del Parcial 1 la pueden encontrar en el gadget

"EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"


Si notan algún error en las soluciones propuestas, por favor envíenme un mail notificándomelo para hacer la corrección, si es el caso.

Por favor, es importante que hayan estudiado la clave de corrección para que me hagan observaciones pertinentes al momento de la revisión, de modo que el proceso fluya adecuadamente. 

En cuanto corrija, se los hago saber por esta via y les coloco las calificaciones...

Les deseo que hayan tenido éxito en la evaluación.



lunes, 1 de febrero de 2016

REPASO CORTE 1 - PAUTAS PARCIAL 1


La clase de hoy la dedicamos a realizar un repaso general sobre el temario del corte 1, el cual evaluaremos en el examen Parcial 1 el miércoles 03 de febrero de 2016... dicha revisión consistió en:
  1. Resolvimos parte del Parcial 1 (1314 -2).
  2. En particular, la Pregunta 1a fue resuelta de dos formas diferentes: particionando en "y" y particionando en "x"... comentamos que en el archivo  "Clase 7 - Repaso Corte 1 (1516-2)" se presenta la solución particionando en "x".
  3. Luego resolvimos la Pregunta 1b planteando una integral definida, tal como lo propongo en el archivo "Clase 7 - Repaso Corte 1 (1516-2)" , sin embargo, en la sección de las 8:45 a 10:15 también resolvimos el problema planteando un P.V.I. 
  4. La solución de dicho parcial podrán conseguirla en este blog, en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "Parciales trimestres previos" o bien en el archivo "Clase 7 - Repaso Corte 1 (1516-2)" que conseguirán en el mismo gadget en la carpeta "CLASES CORTE 1".

Sugiero
Resolver contra reloj algún parcial como por ejemplo, el Parcial 1 (1516-1)... El tiempo debe ser como máximo hora y media.


Recuerden:
  • Al momento de la presentación del Parcial 1, pasado mañana miércoles 03, sus teléfonos o cualquier otro equipo de comunicación deberán estar apagados, en caso de no ser así, se considerará que la persona que tenga activado uno de tales medios de comunicación está en situación irregular y se le anulará la prueba.
  • Así mismo, no se permite tomar fotografías ni escanear el Parcial que estarán presentando.
  • Durante la tarde del miércoles 03, se colocará la solución del parcial que presentaron durante la mañana...revísenlo con detalle para que formen una idea de su rendimiento y tengan elementos de juicio para efectos de la revisión que haremos el miércoles 10 de febrero de 2016.
  • Sean puntuales por favor.

Éxito y mucha suerte!!



domingo, 31 de enero de 2016

CAMBIO DE AULA PARA EL HORARIO 8:45 a 10:15


Saludos a todas y todos...



A partir del lunes 01 de febrero de 2016 las clases del curso de Matemáticas II, para la Sección 4, horario 8:45 a 10:15 a.m, serán en el aula:


A2 - 315








miércoles, 27 de enero de 2016

CÁLCULO DE ÁREAS - CONTINUACIÓN



En la clase de hoy:

  • Continuamos con el tema del cálculo del área de una región plana: en particular revisamos cómo plantear integrales definidas particionando tanto en intervalos sobre el eje "y" como sobre el eje "x" y las posibles ventajas de un enfoque respecto a otro.
  • Los ejemplos 1 y 2 del archivo "CLASE 6 (Calculo de áreas y derrames 1516-2)" contienen un análisis en detalle de lo antes referido y de lo hecho en clase... el archivo contiene un par de ejercicios adicionales que les dejo de tarea para su revisión.
  • En la parte (b) del ejemplo 2 del referido archivo, se retoma el análisis de una problemática similar al "modelo de derrames" que presentamos hace dos clases pero con otro contexto... revísenlos con cuidado.

Con el tema del cálculo de áreas, hemos concluido el temario a evaluar en el Examen Parcial 1, el cual realizaremos el próximo miércoles 03 de febrero de 2016.

Insisto en sugerirles que estudien cuidadosamente el Ejemplo -D del material Ejer-plos 1 y traten de enfrentar los ejercicios 17 al 26 de este mismo material.

Por favor enfrenten contra reloj, a modo de simulacro,
el Parcial 1 del trimestre 1415-3.


A trabajar con disciplina para que tengan éxito en el Parcial 1.



lunes, 25 de enero de 2016

ÁREAS DE REGIONES PLANAS


En la clase de hoy revisamos en primer término:
  1. La notación "Sumatoria" que involucra el concepto de Suma de Riemann
  2. El concepto de la "Integral definida" como el límite al infinito de la Suma de Riemann de orden "n".
  3. Estos conceptos fueron planteados mediante la resolución del "Ejemplo 1" de la clase, el cual podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 1", en el archivo 
"ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1516-2).pdf".


En segundo término estudiamos:

cómo plantear una integral definida que permita calcular el área de una región plana delimitada por curvas en un sistema de coordenadas cartesiano.

En el segundo ejemplo propuesto en clase consideramos la región del plano limitada por y = 4x - x2 y y = 0.

Para esta región nos propusimos:
  1. El cálculo aproximado del área mediante una Suma de Riemann de orden 5.
  2. El cálculo exacto del área de la región, planteando una integral definida con "x" en [0,4].

Les quedó pendiente a modo de terea un tercer ejemplo correspondiente a la región del plano limitada por: y = x + 2    y   x =  y2  -9
  
El archivo "ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1516-2).pdf"  ya mencionado, contiene el análisis en detalle de lo antes referido... por favor revisen ésta última solución con detenimiento.


Qué hacer para reforzar lo visto en la clase de hoy:

  1. Hacer la tarea que aparece en el archivo "ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1516-2).pdf"
  2. Estudiar cuidadosamente el Ejemplo -D del material Ejer-plos 1
  3. Enfrentar los ejercicios 17 al 26 del material l Ejer-plos 1.



El siguiente video 
puede servir para complementar los elementos relativos al cálculo de áreas de regiones planas mediante integrales definidas...


.


Tengan en cuenta que el profesor que hace la presentación en el video, no justifica la integral que propone (la plantea de forma directa) y en nuestro caso, tal planteamiento debe ser hecho, es decir, se espera que ustedes justifiquen, mediante Sumas de Riemann de orden "n", la integral definida que permite el cálculo del área... los invito pues, a que complementen lo que nuestro amigo virtual propone.





miércoles, 20 de enero de 2016

NUEVO CAMBIO DE AULA


Saludos a todas y todos...


A partir del lunes 25 de enero de 2015 las clases del curso de Matemáticas II serán en las siguientes aulas:


  • Para la Sección 1, horario 7:00 a.m. a 8:30 a.m., las clases serán en el aula A2-207  tanto los lunes como los miércoles.

  • Para la Sección 4, horario 8:45 a.m. a 10:15 a.m., las clases serán de momento en el aula A2-207  los días lunes... en cuanto a los días miércoles seguimos por ahora en el aula A2-309