BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

lunes, 2 de marzo de 2015

SUSTITUCIONES TRIGONOMÉTRICAS



El día de hoy revisamos el Método de las Sustituciones Trigonométricas.
 
Establecimos el Esquema Fundamental de dicho método:
 

Este esquema podrán encontrarlo en el "Resumen 5"

Los cuatro ejemplos que resolvimos en la clase a efectos de ilustrar el método los tiene a disposición en en el archivo:

 "Clase 14 - Sustituciones trigonométricas"
 
el cual podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog, en la carpeta "Clases - Corte 3".

En particular, en los ejemplos 3 y 4 que resolvimos, se evidenció cómo el proceso de Completación de cuadrados se constituye en un aliado interesante para adaptar algebraicamente situaciones en donde a primera vista no es posible aplicar el método de los cambios trigonométricos:

En el archivo antes referido tienen 5 ejercicios que quisiera enfrenten a modo de tarea.
 
Del material -Ejerplos 3 sugiero que se planteen:
  • Revisar el Ejemplo A
  • Hacer al menos dos integrales de las propuestas en el Ejercicio 2
  • Revisar el Ejemplo B
  • Hacer al menos dos de los Ejercicios del 6 al 11.
  • Del libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición haceral menos 4 ejercicios de la sección 7.3 de los problemas del 1 al 32.

En el video que se muestra más abajo se presenta otro enfoque posible del método referido... por favor, analícenlo bajo la perspectiva de lo estudiado en clase...

Luego de hacer el seguimiento de lo presentado por nuestro amigo virtual y procesarlo según el enfoque estudiado en la clase, plantéense resolver el mismo problema mediante la sustitución simple:
Z = x2 + 9

y verifiquen que llegan al mismo resultado. Este es un ejemplo interesante, donde se pone de manifiesto el cuidado que debemos tener para seleccionar adecuadamente el método de integración a aplicar, a efectos de ser económicos en el trabajo... después que lo vivencien, será claro que el método de las sustituciones trigonométricas no era la mejor opción en este caso.





 
 
 
 
 
Observación:
Recuerden que el miércoles 11 de  marzo de 2015 tendremos la "PRUEBA CORTA 2", deben ir preparando el temario respectivo para lo cual insisto en sugerir que revisen los archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 2 (1415-2)"  y  "TALLER 2-Regla de L´Hôpital (14)"15-2

que aparecen en la carpeta "TALLER 2" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog.

No lo dejen para última hora, aún cuando la actividad será en semana y media, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito.
 
 
 
 

domingo, 1 de marzo de 2015

INICIO CORTE 3 - SOBRE LA PRUEBA CORTA 2


Saludos a todas y todos...

Recuerden revisar el documento

"Solución Parcial 2 (1415-2 horarios 7 y 8-45)"

para que puedan darse una idea de cómo salieron; espero hayan tenido un superado el rendimiento del parcial 1.


Sobre la Prueba Corta 2:

El día miércoles 11 de marzo de 2015, parte de la sesión será dedicada a nuestra tercera actividad evaluada: el "PRUEBA CORTA 2", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 2" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1415-2)".

Como ya lo vivieron en el pasado taller, éstas actividades en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 11 de marzo, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Regla de L´Hôpital".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 11 de marzo serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 2"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 2 (1415-2)"  
 
"TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1415-2)"

que aparecen en la carpeta "TALLER 2" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog.

No lo dejen para última hora, aún cuando la actividad será en semana y media, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito.
 
 
 
 

jueves, 19 de febrero de 2015

MODELO DE DISPERSIÓN CIRCULAR - NOTAS PRUEBA CORTA 1


Con relación a las calificaciones que obtuvieron en el Taller 1, ya las tienen publicadas; pueden consultarlas en el archivo

"NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1415-2)"

que encontrarán en el gadget "CRONOGRAMA Y LSTA" de este blog.


En la clase de ayer revisamos cómo enfrentar un modelo particular de dispersión circular por unidad de área aplicable a diversas situaciones como por ejemplo: distribuciones poblacionales, expansión de desechos tóxicos en cuerpos de agua como derrames petroleros, etc.

En particular resolvimos:
  1. La Pregunta 2 del Parcial 2 de octubre de 2013 (7 a.m.) .
  2. La Pregunta 2 del Parcial 2 de junio de 2012 (7 a.m.) .
Ambos ejercicios desembocaron en una integral trigonométrica, lo cual permitió insistir en el tema que ustedes prepararon para la "Prueba Corta 1"

En el gadget "MATERIALES CORTE 2", en la carpeta "Clases Corte 2" podrán encontrar el archivo

"CLASE 11 (Modelo de Dispersión circular)

el cual contiene los dos ejemplos resueltos en clase así como un ejemplo adicional.

Sugiero resolver el resto de los dos exámenes parciales referidos.


Para complementar lo estudiado sobre "Modelos de Dispersión circular", se sugiere abordar:
  1. Los Ejercicios: 54, 56, 59, 61, 63, 64 del material Ejer-plos 2.
  2. Otros ejercicios del mismo material Ejer-plos 2, que están relacionados con este tema, son: los ejercicios 13, 14, 15, 16 y 17.

miércoles, 11 de febrero de 2015

PRUEBA CORTA 1



En la primera parte de la clase de hoy:

  • Resolvimos algunos ejercicios que me propusieron a modo de dudas en relación al tema de las integrales trigonométricas.
  • Uno de los conceptos que revisamos corresponde a las "integrales cíclicas" como es el caso de la integral de la secante al cubo.  
 
En la segunda parte de la clase:
  • Aplicamos la PRUEBA CORTA 1
  • La solución de ésta prueba la tienen a disposición en el gadget "EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"... revísenla por favor!!
 
 
En la clase del próximo lunes: revisaremos "Modelos de dispersión circular", último tema de este corte... si quieren adelantar sobre este tema, sugiero estudiar los Ejercicios 13 y 15 de Ejer-plos 2.
 
 
Sugiero:
  • Que revisen (insisto) la solución de la PRUEBA CORTA 1 y reflexionen sobre los errores cometidos.
  • Que continúen con el tema de integrales trigonométricas, en general me pareció observar que no andan bien en este asunto... ya saben dónde encontrar ejercicios relacionados con el tema.
  • Que vayan repasando los temas estudiados hasta ahora, en dos semanas nos corresponde presentar el Parcial 2.
 
 

lunes, 9 de febrero de 2015

INTEGRACIÓN POR PARTES




Recordatorio sobre la Prueba Corta 1:

Recuerden que este miércoles 11 de febrero tendremos nuestra "Prueba corta 1" relacionada con el tema del "Taller 1" sobre las "Integrales Trigonométricas".... las pautas de esta actividad las tienen en el gadget "MATERIALES CORTE 2"  


En la clase de hoy estudiamos:
 
  • El denominado "Método de Integración por partes" a través de la resolución de varias integrales indefinidas...
  • Todos los ejemplos desarrollados durante la clase los podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 2" en la carpeta que contiene las clases, en el archivo "CLASE 10 (Integ por Partes)":  


Para efectos de reforzar este tema y el relativo al cálculo del volumen de un sólido de revolución, vayan por favor al material Ejer-plos 2 y:

  1. Revisen el Ejemplo - E
  2. Resuelvan el Ejercicio 19
  3. Revisen el Ejemplo - F. y resuelvan el mismo ejercicio mediante al Método de las Arandelas.
  4. Resuelvan los Ejercicios 2 al 12, 20, 21, 25 al 53, 57 y 58.

La siguiente integral es un ejemplo atípico en donde la palabra clave "LIATE" no sirve de ayuda para establecer qué debe escogerse como "u" qué como "dv"

Después de realizar diversos intentos mediante "ensayo-error" se establece la selección adecuada, la cual es:




TAREA: Tomen en cuanta esta selección y calculen la integral.


El siguiente video puede servirles para complementar el tema en estudio... Advertencia, nuestro amigo virtual utiliza como palabra clave "ILATE"...esta palabra clave funciona similar, no le presten atención a este aspecto, es irrelevante.










A trabajar duro!! 

miércoles, 4 de febrero de 2015

MÉTODO DE LOS CASQUILLOS


Con relación a la clase de hoy: 

Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimencional generado al rotar una región plana alrededor de un eje (sólido de revolución), manteniendo las dos primeras condiciones que establecimos en la clase pasada y planteando una nueva condición a saber:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar. (estas dos condiciones son las mismas que nos habíamos planteado en la clase pasada)
  3. En esta clase calculamos el volumen de un objeto  como el descrito, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los casquillos.
Resolvimos nuevamente el "Ejemplo 4" de la clase pasada, pero en esta oportunidad aplicando el método de los casquillos...:
 

 
Luego pasamos a resolver una problemática totalmente nueva, aplicando nuevamente el referido método.
 
En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo "Clase 9 (Casquillos 1415-2)" donde tienen la solución de los dos ejemplos referidos y otro adicional.

 
Para reforzar el Método de los casquillos, sugiero que revisen:
  1. Los Ejemplos D del material Ejer-plos-2
  2. Los Ejercicios 10, 11 y 12 del material Ejer-plos-2
  3. El capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... más específicamente, revisen la sección 6.3 de dicho libro e intenten resolver los ejercicios 1 al 26 y 37 al 43.


Con relación a la PRUEBA CORTA 1

Recuerden que el próximo miércoles 11 de febrero de 2015 presentaremos la "Prueba Corta 1" cuyo tema central son las Integrales Trigonométricas; a propósito del mismo, sugiero que hagan la siguiente integral

lunes, 2 de febrero de 2015

NOTAS PARCIAL 1 - MÉTODO DE LOS DISCOS Y LAS ARANDELAS


Saludos a todas y todos...
 
En cuanto a las notas del Parcial 1:

Por favor revisen las calificaciones que obtuvieron en el Parcial  1... las encontrarán en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" de este blog, en el archivo excel:

NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1415-2)


La revisión de este parcial la haremos:

este miércoles 04 de febrero de 2015 

Es importante que hayan estudiado la clave de corrección para que me hagan observaciones pertinentes y fluya el proceso adecuadamente.

La clave de corrección del Parcial 1 la pueden encontrar en el gadget
 
"EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"
 
 

En cuanto a la clase de hoy:

Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimensional generado al rotar una región plana alrededor de un eje, bajo las siguientes condiciones:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar
  3. En particular, durante la clase calculamos volúmenes de objetos como los descritos, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos perpendiculares al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los Discos o en el Método de las Arandelas.
  4. La construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, lleva al llamado Método de los Casquillos, tema que revisaremos el próximo miércoles 04 de febrero de 2015.
En concreto, la clase se desarrolló así:

En el primer ejemplo propuesto consideramos


En un segundo ejemplo consideramos



En un tercer ejemplo consideramos:



Les asigné de tarea lo que iba a ser el cuarto ejemplo de la clase:


En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo "Clase 8 (Discos y Arandelas)" donde tienen la solución de los ejemplos desarrollados durante la clase así como la solución de este 4to. ejemplo.

El próximo miércoles resolveremos la misma problemática del "Ejemplo 4" utilizando el Método de los Casquillos.

Para que practiquen sobre este temario, sugiero que revisen:

  1. Los Ejemplos A, B y C del material Ejer-plos-2
  2. Los Ejercicios 1 al 9 del material Ejer-plos-2
  3. la sección 6.2 del capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... e intenten resolver los ejercicios 1 al 36.

Sobre la Prueba Corta 1:

Les vuelvo a recordar que el día miércoles 11 de febrero de 2015, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: el "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1415-2)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.