BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

lunes, 16 de octubre de 2017

INICIO CORTE 2 - TALLER 1 - DISCOS Y ARANDELAS

Saludos a todas y todos...

Sobre las notas del Parcial 1
En el caso de la sección de las 7:00 a.m., al final de la clase de hoy realizamos la revisión del Parcial 1. 

La revisión del Parcial 1, para los estudiantes de la sección de las 8:45 a.m., la haremos el próximo miércoles. 

Las calificaciones las tienen disponibles en este blog en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" en los archivos:

NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1718-1)

NOTAS MATEMATICA II Sección 2 (1718-1)

o bien. también las podrán encontrar en Agora:  http://agora.unimet.edu.ve/ 


A los que aprobaron esta evaluación los felicito y los invito a que mantengan este impulso inicial y superen su rendimiento.


A los que no aprobaron, deben tratar de aprender de sus errores y buscar superarlos... la meta en el 2do. corte debe ser para los que aprobaron, mantenerse y para los que reprobaron por lo menos aprobar el Parcial 2... estoy seguro de que pueden hacerlo si se lo proponen, este es un curso que requiere disciplina y constancia... no se desanimen e insistan.


Sobre el Taller 1  y  la Prueba Corta 1:

El día miércoles 25 de octubre de 2017, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: la "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Las actividades de "Taller" en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 25 de octubre, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Integrales Trigonométricas".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 25 de octubre serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 1"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1718-1)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1718-1)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.


No lo dejen para última hora, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito... aprovechen la próxima sesión para conformar sus equipos de trabajo.


Sobre la clase de hoy:
Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimensional generado al rotar una región plana alrededor de un eje, bajo las siguientes condiciones:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar
  3. En particular, durante la clase calculamos volúmenes de objetos como los descritos, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos perpendiculares al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los Discos o en el Método de las Arandelas.
  4. La construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, lleva al llamado Método de los Casquillos, tema que revisaremos el próximo miércoles.

En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo

 "CLASE 8 (Discos y Arandelas 1718-1)"

donde tienen la solución de los ejemplos desarrollados durante la clase... quedó pendiente por resolver el Ejemplo 4, no dió tiempo; por favor, les queda como tarea revisarlo.

El próximo miércoles resolveremos la misma problemática del "Ejemplo 4" utilizando el Método de los Casquillos.


Para que practiquen sobre este temario, sugiero que revisen:

  1. La tarea asignada en el archivo de la "Clase 8".
  2. Los Ejemplos A, B y C del material Ejer-plos-2
  3. Los Ejercicios 1 al 9 del material Ejer-plos-2
  4. la sección 6.2 del capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... e intenten resolver los ejercicios 1 al 36.

Videos relacionados con el temario de la clase de hoy
A continuación, un par de videos relacionados con el Método de los discos y el Método de las Arandelas. 






miércoles, 11 de octubre de 2017

SOLUCIÓN PARCIAL 1

Saludos a todas y todos...


La clave de corrección del Parcial 1 la pueden encontrar en el gadget

"EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"

O bien en: http://agora.unimet.edu.ve/

Si notan algún error en las soluciones propuestas, por favor envíenme un mail notificándomelo para hacer la corrección, si es el caso.

Por favor, es importante que hayan estudiado la clave de corrección para que me hagan observaciones pertinentes al momento de la revisión, de modo que el proceso fluya adecuadamente. 

En cuanto corrija, se los hago saber por esta via y les coloco las calificaciones...

Les deseo que hayan tenido éxito en la evaluación.

Nos vemos el lunes en la sesión de clase.


A los estudiantes que no presentaron el Parcial 1 
A los estudiantes que no pudieron presentar el Parcial 1, les recuerdo que el reglamento de la universidad les da el derecho de presentar el Parcial de Recuperación.

Con relación al Parcial de Recuperación, simplemente ejercen su derecho a presentarlo en la fecha ya programada para el mismo, la cual es: viernes de la semana 10, previa inscripción, la semana 9 o bien la semana 10, en el departamento de Matemáticas, único requisito para optar a tal evaluación.

En el Parcial de Recuperación de Matemáticas II se evalúan todos los contenidos de los primeros dos cortes de la asignatura.  

En este blog tienen algunos parciales de Recuperación de trimestres previos que les servirán como guía a efectos de realizar su proceso de preparación para la presentación de esa evaluación.

lunes, 9 de octubre de 2017

REPASO CORTE 1 - PAUTAS PARA PRESENTAR EL PARCIAL

Saludos a todas y todos...


La clase de hoy la dedicamos a realizar un repaso general sobre el temario del corte 1, el cual evaluaremos en el examen Parcial 1 el miércoles 11 de octubre de 2017... dicha revisión consistió en:
  1. La resolución de dos ejercicios que abarcaron gran parte del temario estudiado en el Corte 1. 
  2. En el archivo "Clase 7 - Repaso Corte 1 (1718-1)" , podrán encontrar los detalles de lo hecho en la clase... este archivo lo pueden encontrar en este blog en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "Clases Corte 1". O bien, también tienen disponible el archivo en el sitio de la universidad, en  AGORAhttp://agora.unimet.edu.ve

Sugiero

  1. Resolver la tarea que dejé en el archivo "Clase 7 - Repaso Corte 1 (1718-1)".
  2. Resolver contra reloj algún parcial como por ejemplo, el Parcial 1 (1516-3)... El tiempo debe ser como máximo hora y media.


Recuerden:
  • Al momento de la presentación del Parcial 1, sus teléfonos o cualquier otro equipo de comunicación deberán estar apagados, en caso de no ser así, se considerará que la persona que tenga activado uno de tales medios de comunicación está en situación irregular y se le anulará la prueba.
  • Así mismo, no se permite tomar fotografías ni escanear el Parcial que estarán presentando.
  • Recuerden que sólo se permitirá el uso de calculadoras básicas, las que ustedes denominan tipo "panaderas".
  • Así mismo, les recuerdo que yo les proporcionaré el formulario de integrales así que no deben plantearse el uso de formularios elaborados por ustedes.
  • Durante la tarde del día de la presentación del Parcial 1, se colocará la solución del parcial que presentaron durante la mañana...revísenlo con detalle para que formen una idea de su rendimiento y tengan elementos de juicio para efectos de la revisión que haremos una semana después de su presentación..
  • Sean puntuales por favor.



Éxito y mucha suerte!!

miércoles, 4 de octubre de 2017

AVISO

Saludos a todas y todos...

En caso de que esta plataforma falle y no puedan bajar los materiales, vayan al sitio de la universidad, AGORA:

http://agora.unimet.edu.ve

allí tienen los materiales también.

ÁREA DE UNA REGIÓN PLANA - CONTINUACIÓN

En la clase de hoy:

  • Continuamos con el tema del cálculo del área de una región plana: en particular revisamos cómo plantear integrales definidas particionando tanto en intervalos sobre el eje "y" como sobre el eje "x" y las posibles ventajas de un enfóque respecto a otro.

  • El ejemplo 1 del archivo "CLASE 6 (Calculo de áreas y derrames 1718-1)" contiene un análisis en detalle de lo antes referido y de lo hecho en clase...
  • No nos dio tiempo de revisar el Ejemplo 2... en la parte (b) de dicho ejemplo 2, (vean en el referido archivo), se retoma el análisis de una problemática similar al "modelo de derrames" que presentamos las últimas dos clases pero con otro contexto... revísenlos con cuidado.
  • Recuerden que en el archivo antes mencionado, tienen una tarea planteada como es costumbre.

Con el tema del cálculo de áreas, hemos concluido el temario a evaluar en el Examen Parcial 1, el cual realizaremos el próximo miércoles 11 de octubre de 2017.

Insisto en sugerirles que estudien cuidadosamente el Ejemplo -D del material Ejer-plos 1 y traten de enfrentar los ejercicios 17 al 26 de este mismo material.


Por favor enfrenten contra reloj, 
a modo de simulacro, 
el Parcial 1 del trimestre pasado.

A trabajar con disciplina para que tengan éxito en el Parcial 1.

lunes, 2 de octubre de 2017

T.F.C. CONTINUACIÓN - CÁLCULO DE ÁREAS

En la clase de hoy revisamos en primer término:
  1. La notación "Sumatoria" que involucra el concepto de Suma de Riemann
  2. El concepto de la "Integral definida" como el límite al infinito de la Suma de Riemann de orden "n".
  3. Estos planteamientos notacionales los formulamos bajo el contexto del último ejemplo resuelto en la clase del pasado miércoles: el modelo de derrames.
  4. Resolvimos otro ejemplo relativo al Modelo de derrames; el "Ejemplo 1" de la clase, el cual podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 1", en el archivo 
"ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1718-1).pdf".


En segundo término estudiamos:

cómo plantear una integral definida que permita calcular el área de una región plana delimitada por curvas en un sistema de coordenadas cartesiano.

En el segundo ejemplo propuesto en clase consideramos la región del plano limitada por y = 4x - x2 y y = 0.

Para esta región nos propusimos:
  1. El cálculo aproximado del área mediante una Suma de Riemann de orden 5.
  2. El cálculo exacto del área de la región, planteando una integral definida con "x" en [0,4].
Les quedó pendiente a modo de tarea un tercer ejemplo correspondiente a la región del plano limitada por: y = x + 2    y   x =  y2  -9
  
El archivo "ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1718-1).pdf"  ya mencionado, contiene el análisis en detalle de lo antes referido... por favor revisen ésta última solución con detenimiento.


Qué hacer para reforzar lo visto en la clase de hoy:

  1. Hacer la tarea que aparece en el archivo "ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1718-1).pdf"
  2. Estudiar cuidadosamente el Ejemplo -D del material Ejer-plos 1
  3. Enfrentar los ejercicios 17 al 26 del material l Ejer-plos 1.



El siguiente video 
puede servir para complementar los elementos relativos al cálculo de áreas de regiones planas mediante integrales definidas...


.


Tengan en cuenta que el profesor que hace la presentación en el video, no justifica la integral que propone (la plantea de forma directa) y en nuestro caso, tal planteamiento debe ser hecho, es decir, se espera que ustedes justifiquen, mediante Sumas de Riemann de orden "n", la integral definida que permite el cálculo del área... los invito pues, a que complementen lo que nuestro amigo virtual propone.

miércoles, 27 de septiembre de 2017

SUMAS DE RIEMANN Y T.F.C.

Saludos a todas y todos...

En la clase de hoy:
1.   Después de resolver otro ejercicio relativo al tema de Ecs. Dif., comenzamos el estudio de un temario nuevo, el correspondiente a "Sumas de Riemann"... los elementos fundamentales relativos a éste concepto que revisamos en la clase fueron los siguientes:
  •  La consideración de una partición del intervalo en estudio según el orden de la Suma de Riemann.
  • La consideración de un punto representante para cada uno de los subintervalos obtenidos en la partición, los denominados puntos muestra.
  • La consideración de que la función involucrada se asume constante en cada subintervalo y dada por su valor en el punto muestra respectivo.
  • El planteamiento de la Suma de Riemann.



2. Éstos conceptos fueron revisados mediante la resolución de las partes (a) y (b) del "Ejemplo 2" que aparece en el archivo "ClASE 4 (Sumas de Riemann - T F C 1718-1)" que se encuentra en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "CLASES CORTE 1" de este blog.

3. Luego consideramos, en el ejemplo mencionado, una tercera parte (c) donde abordamos el cálculo exacto de la cantidad de agua que escapa del recipiente durante los primeros 2 minutos; lo cual nos llevó a considerar una partición de “n” subintervalos y al límite cuando "n" tiende al infinito de la una Suma de Riemann de orden "n".

4. Finalmente establecimos que el límite referido se obtiene aplicando el llamado Teorema Fundamental del Cálculo (T.F.C.).

5. De acuerdo a lo estudiado en la clase anterior (la del pasado lunes), la parte (c) del ejemplo se puede resolver también mediante el planteamiento de un P.V.I.

Para efectos de practicar este nuevo temario


  1. Aborden la revisión del "Ejemplo 3" de la "Clase 4" el cual quedó pendiente, así como los dos ejercicios que asigno como tarea en el mismo archivo de la Clase 4.
  2. Revisen el Ejemplo – F  del material Ejer-plos 1.
  3. Hagan como mínimo los Ejercicios 30, 31 y 50  del material Ejer-plos 1.
  4. Si quieren ejercitar más, centren el esfuerzo sólo en los Ejercicios 1 al 14, 17 al 21, 23 al 26, 28 al 31  del material Ejer-plos 1.

Algo de historia:






A propósito del temario en estudio, y continuando con los elementos históricos...


                                              
                               Georg Friedrich Bernhard Riemann (Alemania 1826 - Italia 1866)


Georg Friedrich Bernhard Riemann fue un importante matemático alemán del siglo XIX que realizó trascendentes contribuciones en ramas de la matemática como el Análisis y la Geometría diferencial, que sirvieron de base para el posterior desarrollo de la Teoría de la Relatividad General.


En la clase del próximo lunes:
veremos cómo calcular el área de una región plana mediante el planteamiento de integrales definidas.
A trabajar duro!!