BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

lunes, 30 de mayo de 2016

MODELO DE DISPERSIÓN CIRCULAR



En la clase de hoy revisamos:

cómo enfrentar un modelo particular de dispersión circular por unidad de área aplicable a diversas situaciones como por ejemplo: distribuciones poblacionales, expansión de desechos tóxicos en cuerpos de agua como derrames petroleros, etc.

Los dos ejemplos desarrollados desembocaron en una integral trigonométrica, lo cual permitió insistir en el tema que ustedes prepararon para la "Prueba Corta 1"

En el gadget "MATERIALES CORTE 2", en la carpeta "Clases Corte 2" podrán encontrar el archivo

"CLASE 11 (Modelo de Dispersión circular 1516-3)

el cual contiene los dos ejemplos resueltos en clase así como un ejemplo adicional y una tarea.


Para complementar lo estudiado sobre "Modelos de Dispersión circular", se sugiere abordar:
  1. Los Ejercicios: 54, 56, 59, 61, 63, 64 del material Ejer-plos 2.
  2. Otros ejercicios del mismo material Ejer-plos 2, que están relacionados con este tema, son: los ejercicios 13, 14, 15, 16 y 17.


miércoles, 25 de mayo de 2016

PRUEBA CORTA 1


Saludos a todas y todos...


En la primera parte de la clase de hoy:

  • En el caso de la Sección 1, resolvimos algunos ejercicios que me propusieron a modo de dudas en relación al tema de las integrales trigonométricas.
  • En el caso de la Sección 4, no hicieron ninguna consulta y pasamos directamente a realizar la Prueba corta 1.

En la segunda parte de la clase:
  • Aplicamos la PRUEBA CORTA 1
  • La solución de ésta prueba la tienen a disposición en el gadget "EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"... si notan algún error en la solución que les coloqué, por favor haganmelo saber via mail, para corregir si es el caso.
  
Sugiero:
  • Que revisen la solución de la PRUEBA CORTA 1 y reflexionen sobre los errores cometidos.
  • Que continúen con el tema de integrales trigonométricas... ya saben dónde encontrar ejercicios relacionados con el tema.
  • Que vayan repasando los temas estudiados hasta ahora, en dos semanas nos corresponde presentar el Parcial 2.

lunes, 23 de mayo de 2016

INTEGRACIÓN POR PARTES


Saludos a todas y todos...


Sobre la Prueba Corta 1:

Recuerden que el miércoles 25 de mayo de 2016, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: la "PRUEBA CORTA 1".

La "PRUEBA CORTA 1" consistirá de tres ejercicios del mismo tipo de los que aparecen en el  "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1516-3)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1516-3)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.


En la clase de hoy estudiamos:
  • El denominado "Método de Integración por partes" a través de la resolución de varias integrales indefinidas...
  • Todos los ejemplos desarrollados durante la clase y otros adicionales los podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 2" en la carpeta que contiene las clases, en el archivo "CLASE 10 (Integ por Partes)":  


Para efectos de reforzar este tema y el relativo al cálculo del volumen de un sólido de revolución: 
  1. Revisen los ejercicios propuestos como tarea en el archivo "CLASE 10 (Integ por Partes)".
  2. Revisen el Ejemplo - E del material Ejer-plos 2.
  3. Resuelvan el Ejercicio 19 del material Ejer-plos 2.
  4. Revisen el Ejemplo - F. del material Ejer-plos 2  y resuelvan el mismo ejercicio mediante al Método de las Arandelas.
  5. Resuelvan los Ejercicios 2 al 12, 20, 21, 25 al 53, 57 y 58 del material Ejer-plos 2.

La siguiente integral es un ejemplo atípico en donde la palabra clave "LIATE" no sirve de ayuda para establecer qué debe escogerse como "u" qué como "dv" y hay que recurrir al "ensayo y error", es decir, tantear y ver si funciona o no...

Después de realizar diversos intentos se establece la selección adecuada, la cual es:




TAREA: Tomen en cuanta esta selección y calculen la integral.


El siguiente video puede servirles para complementar el tema en estudio... Advertencia, nuestro amigo virtual utiliza como palabra clave "ILATE"...esta palabra clave funciona similar, no le presten atención a la diferencia que conlleva, es irrelevante.










Por favor trabajen, estudien, esfuércense... no hay otro secreto para esto!!


miércoles, 18 de mayo de 2016

MÉTODO DE LOS CASQUILLOS


Saludos a todas y todos...

Sobre la Revisión del Parcial 1:
Al final de la clase de hoy realizamos la revisión del Parcial 1... recuerden que las calificaciones las tienen disponibles en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" en los archivos:

NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1516-3)

NOTAS MATEMATICA II Sección 4 (1516-3)


A los que aprobaron esta evaluación los felicito y los invito a que mantengan este impulso inicial y superen su rendimiento.

A los que no aprobaron, deben tratar de aprender de sus errores y buscar superarlos... la meta en el 2do. corte debe ser por lo menos aprobar el Parcial 2... estoy seguro de que pueden hacerlo si se lo proponen, este es un curso que requiere disciplina y constancia... no se desanimen e insistan.


Con relación a la clase de hoy: 

Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimencional generado al rotar una región plana alrededor de un eje (sólido de revolución), manteniendo las dos primeras condiciones que establecimos en la clase pasada y planteando una nueva condición a saber:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar. (estas dos condiciones son las mismas que nos habíamos planteado en la clase pasada)
  3. En esta clase calculamos el volumen de un objeto  como el descrito, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los casquillos.
Resolvimos el "Ejemplo 4" de la clase pasada (que tenían de tarea para ser abordado por arandelas) aplicando el método de los casquillos...:

Luego pasamos a resolver otra problemática, aplicando nuevamente el referido método de los casquillos.

En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo

"Clase 9 (Casquillos 1516-3)

donde tienen la solución de los dos ejemplos referidos y otro adicional.


Para reforzar el Método de los casquillos, revisen:
  1. La tarea que dejé asignada en el archivo antes referido "Clase 9 (Casquillos 1516-3)"
  2. Los Ejemplos D del material Ejer-plos-2
  3. Los Ejercicios 10, 11 y 12 del material Ejer-plos-2
  4. El capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... más específicamente, revisen la sección 6.3 de dicho libro e intenten resolver los ejercicios 1 al 26 y 37 al 43.


Con relación a la PRUEBA CORTA 1

Recuerden que el próximo miércoles 25 de mayo de 2016 presentaremos la "Prueba Corta 1" cuyo tema central son las Integrales Trigonométricas.

A propósito de esta actividad, sugiero hacer la siguiente integral



Insistiendo con las observaciones que hice a través de este blog el pasado miércoles 25 de mayo, las vuelvo a copiar a continuación.

El día miércoles 25 de mayo de 2016, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: la "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Las actividades de "Taller" en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 25 de mayo, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Integrales Trigonométricas".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 25 de mayo serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 1"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1516-3)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1516-3)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.

No lo dejen para última hora! 










lunes, 16 de mayo de 2016

INICIO CORTE 2 - TALLER 1 - DISCOS Y ARANDELAS


Saludos a todas y todos...


Sobre la Prueba Corta 1:

El día ´miércoles 25 de mayo de 2016, parte de la sesión será dedicada a nuestra segunda actividad evaluada: la "PRUEBA CORTA 1", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 1" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 1: Integrales Trigonométricas".

Las actividades de "Taller" en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 25 de mayo, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Integrales Trigonométricas".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 25 de mayo serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 1"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 1 (1516-3)" y "TALLER 1: Integrales Trigonométricas"

que aparecen en la carpeta "TALLER 1" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog.

Aún cuando también tienen publicado un archivo con la solución del "Taller 1", lo deseable es que resuelvan primero el taller hasta que agoten al máximo todas las vías que ya conocen: consulta de recursos bibliográficos, discusión y reflexión con la pareja de equipo, investigación en la web, etc... para luego si, verificar las soluciones propuestas en el archivo: "Solución TALLER 1 (1516-3)" intentando un proceso de autentica y constructiva autoevaluación.


No lo dejen para última hora, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito... aprovechen nuestra sesión del miércoles próximo para conformar sus equipos de trabajo.


Sobre la clase de hoy:
Revisamos cómo determinar el volumen de un objeto tridimensional generado al rotar una región plana alrededor de un eje, bajo las siguientes condiciones:
  1. Sólo consideraremos ejes de rotación paralelos a los ejes coordenados.
  2. Sólo consideraremos ejes que no atraviesen la región a rotar
  3. En particular, durante la clase calculamos volúmenes de objetos como los descritos, considerando particiones que llevaran a la construcción de rectángulos perpendiculares al eje de giro, condición esencial para desembocar en el Método de los Discos o en el Método de las Arandelas.
  4. La construcción de rectángulos paralelos al eje de giro, lleva al llamado Método de los Casquillos, tema que revisaremos el próximo miércoles 18 de mayo de 2016.
En concreto, la clase se desarrolló así:

En el primer ejemplo propuesto consideramos


En un segundo ejemplo consideramos



En un tercer ejemplo consideramos:



En el cuarto ejemplo de la clase planteamos:


de la cual comentamos cómo realizar el planteamiento de las integrales.

En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog podrán encontrar el archivo

 "CLASE 8 (Discos y Arandelas 1516-3)"

donde tienen la solución de los ejemplos desarrollados durante la clase así como la solución de este 4to. ejemplo.

El próximo miércoles resolveremos la misma problemática del "Ejemplo 4" utilizando el Método de los Casquillos.


Para que practiquen sobre este temario, sugiero que revisen:

  1. La tarea asignada en el archivo de la "Clase 8".
  2. Los Ejemplos A, B y C del material Ejer-plos-2
  3. Los Ejercicios 1 al 9 del material Ejer-plos-2
  4. la sección 6.2 del capitulo 6 del Libro texto: Cálculo de una Variable, Trascendentes tempranas, por James Stewart, 6ta edición... e intenten resolver los ejercicios 1 al 36.









NOTAS PARCIAL 1


Saludos a todas y todos...

Por favor revisen las calificaciones que obtuvieron en el Parcial  1... las encontrarán en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" de este blog, en el archivo excel:

NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1516-3)

o bien

NOTAS MATEMATICA II Sección 4 (1516-3)



La revisión de este parcial la haremos:

el miércoles 18 de mayo de 2016 
a la hora de clase y en el aula de costumbre


Es importante que hayan estudiado la clave de corrección para que me hagan observaciones pertinentes y fluya el proceso adecuadamente.

miércoles, 11 de mayo de 2016

SOLUCIÓN PARCIAL 1




Saludos a todas y todos...

La clave de corrección del Parcial 1 la pueden encontrar en el gadget

"EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"

Si notan algún error en las soluciones propuestas, por favor envíenme un mail notificándomelo para hacer la corrección, si es el caso.

Por favor, es importante que hayan estudiado la clave de corrección para que me hagan observaciones pertinentes al momento de la revisión, de modo que el proceso fluya adecuadamente. 

En cuanto corrija, se los hago saber por esta via y les coloco las calificaciones...

Les deseo que hayan tenido éxito en la evaluación.