BIENVENIDA

. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

miércoles, 22 de marzo de 2017

INTEGRALES IMPROPIAS

Saludos a todas y todos...

En la clase de hoy: 

Revisamos el concepto de Integrales Impropias.

Establecimos el siguiente criterio general para definir dichas integrales:
  • Diremos que una integral es "impropia" si presenta límites de integración infinitos o bien
  • Diremos que una integral es "impropia" si presenta puntos de discontinuidad en el intervalo de integración.
  • Ilustramos el concepto calculando tres integrales concretas y establecimos el significado geométrico de estas integrales enunciando la siguiente paradoja: Una región infinita puede tener área finita así como también puede tener área infinita  
  • Les indiqué que parte de lo planificado era calcular el volumen de un sólido de revolución infinito con volumen finito... podrán encontrar los ejemplos resueltos y este último que no dió tiempo de resolver en el archivo "Clase 17 - Integrales Impropias (1617-2)" ubicado en el gadget "MATERIALES CORTE 3" en la carpeta "Algunas clases Corte 3".

Sugiero:
  • Realizar los ejercicios que dejé de tarea en el archivo  "Clase 17 - Integrales Impropias (1617-2)"
  • Revisar los ejemplos F y G del material Ejer-plos 3
  • Realizar el Ejercicio 24 del material Ejer-plos 3.


El lunes 27 de marzo de 2017
realizaremos nuestra clase de repaso para efectos de terminar de afinar los conceptos que evaluaremos en el Parcial 3 a realizarse el miércoles 29 de marzo de 2017.

Estudien, estudien, estudien!!...




lunes, 20 de marzo de 2017

Saludos a todas y todos...


En la primera parte de la clase de hoy:

  • Resolvimos algunos ejercicios que me propusieron y que propuse a modo de dudas en relación al tema del cálculo de límites y  la Regla de L'Höpital.

En la segunda parte de la clase:
  • Aplicamos la PRUEBA CORTA 2
  • La solución de ésta prueba la tienen a disposición en el gadget "EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"
  • En cuanto haya corregido coloco las calificaciones y se los comunico por esta vía.

En cuanto a la revisión del Parcial 2:
A los estudiantes que solicitaron que les revisara el Parcial 2, ya lo hice y actualizaré las notas esta noche, según el caso, revisen sus notas. 


Sugiero:
  • Que revisen la solución de la PRUEBA CORTA 2 y reflexionen sobre los errores cometidos.
  • Que continúen con el tema del cálculo de límites... ya saben dónde encontrar ejercicios relacionados con el tema.
  • Que vayan repasando los temas estudiados hasta ahora, en dos semanas nos corresponde presentar el Parcial 3.



miércoles, 15 de marzo de 2017

SEPARACIÓN EN FRACCIONES SIMPLES - Parte 2

Saludos a todas y todos...



Con relación a la clase de hoy:

  • Resolvimos un primer ejemplo donde retomamos los conceptos revisados durante la clase del pasado lunes 13 de marzo, conectándolos con una aplicación al cálculo del volumen de un sólido de revolución.
  • Luego resolvimos un segundo ejemplo a través del cual establecimos cómo enfrentar el proceso de separación de funciones racionales cuando:

(Grado del numerador) ≥ (Grado del denominador)

           como suma de fracciones simples y polinomios.  Concluimos que este tipo de situaciones
           se enfrenta mediante división de polinomios.
  • En ambos ejercicios hicimos además énfasis especial en cómo proceder, una vez realizada la separación en fracciones simples, para integrar las fracciones simples del tipo 2 según los siguientes escenarios: 
                    
         Escenario 1:
         Si el polinomio de grado 2 con raíces complejas de la fracción simple del tipo 2 tiene
         exponente 1 (n = 1) y no contiene término de grado 1, se sugiere separar e integrar
         obteniéndose un término con logaritmo natural y otro con arcotangente.    
         
         Escenario 1: 
         Si el polinomio de grado 2 con raíces complejas de la fracción simple de tipo 2 tiene
         exponente 1 (n = 1) y contiene término de grado 1, se sugiere completar cuadrados,
         aplicar el cambio de variable "z = el binomio resultante de la completación de
         cuadrados" y finalmente proceder según el "Escenario 1".

  • Ambos ejemplos los podrán encontrar resueltos en el archivo "Clase 16 - Fracciones Simples Parte 2 (161-2)" disponible en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog, en la carpeta "Clases - Corte 3". En este material tienen incluida una tarea con sus solución.
Sugiero:
  1. Revisar el Ejemplo - D del material Ejer-plos 3
  2. Resolver los Ejercicios 12.3 a 12.7 del material Ejer-plos 3.
  3. Revisar el Ejemplo-E del material Ejer-plos 3.
  4. Resolver los Ejercicios 13 al 23 del material Ejer-plos 3.

Recuerden:
que este lunes 20 de marzo de 2017 tenemos la "Prueba Corta 2"...

En el gadget "MATERIALES CORTE 3", en la carpeta "Taller 2", Les coloqué la "Prueba Corta 2 (1516-2 Horario 7 am)" y su solución, para que les sirva de refuerzo en su entrenamiento; sugiero que la enfrenten contra reloj en un tiempo de 45 minutos y luego revisen la solución que propongo.



lunes, 13 de marzo de 2017

SEPARACIÓN EN FRACCIONES SIMPLES - Parte 1

Saludos a todas y todos...

Con respecto a la clase de hoy 

comenzamos a revisar el Método de Separación en Fracciones Simples como herramienta para integrar funciones, para lo cual:

  1. Hicimos un breve recordatorio o repaso sobre conceptos tales como: soluciones reales y complejas de ecuaciones polinómicas en una variable, factorización de polinomios, etc. 
  2. Se planteó el concepto de “Fracción Simple” según dos tipos... en el "Resumen 5" tienen una síntesis de esta definición y del método de separación en fracciones simples en general.
  3. Se estableció el contexto de aplicación del método:

          Condición 1:   Aplicable sólo a expresiones conformadas por divisiones de polinomios.
          Condición 2:   (Grado del numerador) < (Grado del denominador)
  1. Se planteó la consideración de 2 casos al abordar el método
                Caso 1: Denominador con anuladores sólo reales.
                Caso 2: Denominador con anuladores complejos.
  1. Se ilustraron ambos casos con dos ejemplos específicos, éstos ejemplos (y otros que no pudimos revisar), podrán encontrarlos en el archivo "Clase 15 - Fracciones simples parte 1 (1617-2)" el cual encontrarán en este blog en el gadget "MATERIALES CORTE 3" en la carpeta "Clases - Corte 3"
  2. En el archivo antes referido, como de costumbre, tienen una tarea asignada. 
  3. También les coloqué en la carpeta antes referida la presentación "Clase Método S.F.S. - Matemáticas II (H Vera 1415-3)"
Faltó revisar cómo enfrentar la separación en fracciones simples para expresiones conformadas por divisiones de polinomios con la condición:

(Grado del numerador) ≥ (Grado del denominador)

Esta situación se enfrentará mediante división de polinomios, tema que abordaremos la próxima clase...sin embargo, podrían adelantarse y revisar el Ejemplo - D del material Ejer-plos 3....


Con respecto a la PRUEBA CORTA 2:
 

Recuerden que el lunes 20 de  marzo  de 2017 tendremos la "PRUEBA CORTA 2", deben ir preparando el temario respectivo para lo cual insisto en sugerir que revisen los archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 2 (1617-2)"  y  "TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1617-2)"

que aparecen en la carpeta "TALLER 2" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog.

No lo dejen para última hora, es oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito.



Con respecto a las Notas del Parcial 2:

Por favor revisen las calificaciones que obtuvieron en el Parcial  2... las encontrarán en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" de este blog, en el archivo excel:

NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1617-2)

NOTAS MATEMATICA II Sección 4 (1617-2)






miércoles, 8 de marzo de 2017

INICIO CORTE 3 - TALLER 2 - SUSTITUCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Saludos a todas y todos...


Sobre el Taller 2 y la Prueba Corta 2:

El día lunes 20 de marzo de 2017, parte de la sesión será dedicada a nuestra cuarta actividad evaluada: el "PRUEBA CORTA 2", con un valor de 5 % de la calificación final del curso...

El temario a evaluar en la "PRUEBA CORTA 2" será el que ustedes desarrollarán en la resolución del "TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1617-2)".

Como ya lo vivieron en el pasado taller, éstas actividades en nuestro curso de "Matemáticas II" están concebidas para que los estudiantes pongan de manifiesto sus habilidades en cuanto al desarrollo del "Aprendizaje Autónomo" y al adecuado desempeño en equipos de trabajo.

Se trata de que estudien cuidadosamente antes del 20 de marzo, en equipos de dos personas, el tema del taller: "Regla de L´Hôpital".

Los primeros 45 minutos de la sesión del 20 de marzo serán dedicados a la aclaratoria de dudas que hayan tenido los estudiantes en torno al tema que les será evaluado.

Los 45 minutos finales de dicha sesión serán dedicados a la aplicación de la referida "PRUEBA CORTA 2"... prueba que deberá ser resuelta en equipos de dos personas.

En términos de lo antes indicado y para que sea exitoso su desempeño, sugiero que revisen los siguientes archivos pdf:

 "PAUTAS TALLER 2 (1617-2)"  
"TALLER 2-Regla de L´Hôpital (1617-2)"

que aparecen en la carpeta "TALLER 2" que está ubicada en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog.

No lo dejen para última hora, aún cuando la actividad será en semana y media, sería oportuno y sano que comiencen a trabajar en torno a la actividad desde ya para que aseguren el éxito.



Sobre el Método de las Sustituciones Trigonométricas:

El día de hoy revisamos el Método de las Sustituciones Trigonométricas.
Establecimos el Esquema Fundamental de dicho método:


Este esquema podrán encontrarlo en el "Resumen 5"

Los tres ejemplos que resolvimos en la clase a efectos de ilustrar el método los tiene a disposición en el archivo:

 "Clase 14 - Sustituciones trigonométricas (1617-2)"

el cual podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 3" de este blog, en la carpeta "Clases - Corte 3"... quedó un cuarto ejemplo sin resolver, revísenlo por favor.

En particular, en el ejemplo 3 que resolvimos en clase, se evidenció cómo el proceso de Completación de cuadrados se constituye en un aliado interesante para adaptar algebraicamente situaciones en donde a primera vista no es posible aplicar el método de los cambios trigonométricos:


En el archivo antes referido tienen varios ejercicios que quisiera enfrenten a modo de tarea.

A trabajar duro desde el principio!!


lunes, 6 de marzo de 2017

SOLUCIÓN PARCIAL 1


Saludos a todas y todos...




Sobre l Solución de Parcial 2
Ya tienen publicada la solución del Parcial 2, la pueden encontrar en el gadget 


"EVALUACIONES TRIMESTRE EN CURSO"

Si notan algún error en las soluciones propuestas, por favor envíenme un mail notificándomelo para hacer la corrección, si es el caso.


Apenas haya corregido coloco las notas en el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" de este blog y les aviso por este mismo medio

Espero hayan tenido un buen rendimiento,





miércoles, 1 de marzo de 2017

REPASO CORTE 2

Saludos a todas y todos...


En la clase de hoy:
  1. Realizamos un repaso del temario que evaluaremos el próximo lunes 06 de marzo de 2017.
  2. En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog, en la carpeta "Clases Corte 2" podrán encontrar el archivo: "CLASE 12 (Repaso 1 Corte 2 1617-2)" con los detalles relativos a la clase de hoy.
  3. En el material referido, tienen una tarea que sugiero enfrentar contra reloj: 2 horas tope. 
  4. En el gadget "MATERIALES CORTE 2" de este blog, en la carpeta "Clases Corte 2" también encontrarán el archivo "CLASE 13 (Repaso 2 Corte 2 1617-2)" donde tendrán otros ejemplos y otra tarea para afianzar su proceso de preparación para el Parcial 2.

Sugiero
Para complementar el trabajo de preparación para el Parcial 2, sugiero que procedan de la siguiente manera:
  • Enfrenten contra reloj, a modo de simulacro, el Parcial 2 (1617-1).
  • Luego de hacer este parcial en forma de simulacro, realicen un proceso de se auto-evalúación revisando las soluciones que propongo.
  • A continuación recomiendo que estudien lo necesario para corregir las fallas que hayan detectado y finalmente...
  • Realizan un nuevo simulacro, enfrentando algún otro parcial contra reloj, como por ejemplo el Parcial 2 (1516-3). 
    El tiempo debe ser como máximo hora y media.


    Con relación a las notas de la Prueba Corta 1:
    En el gadget "CRONOGRAMA Y LISTA" podrán encontrar los archivos con las notas que obtuvieron en la "Prueba Corta 1" estos son:

    NOTAS MATEMATICA II Sección 1 (1617-2)
    NOTAS MATEMATICA II Sección 4 (1617-2)


    Recuerden:
    • Al momento de la presentación del Parcial 2, el lunes 06 de marzo de 2017, sus teléfonos o cualquier otro equipo que sirva para la comunicación de información deberá estar apagado, en caso de no ser así, se considerará que la persona que tenga activado uno de tales medios de comunicación está en situación irregular y se le anulará la prueba.
    • Así mismo, no se permite tomar fotografías ni escanear el Parcial que estarán presentando.
    • Durante la tarde del lunes 06 de marzo de 2017, se colocará la solución del parcial que presentaron durante la mañana...revísenlo con detalle para que formen una idea de su rendimiento y tengan elementos de juicio para efectos de la revisión que haremos el lunes 13 de marzo de 2017.
    • Recuerden que solo podrán hacer uso de calculadoras básicas, las que hemos llamado tipo "panaderas".
    • Sean puntuales por favor.

    Éxito y mucha suerte!!