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. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

miércoles, 25 de abril de 2018

SUMAS DE RIEMANN - T.F.C.

Saludos a todas y todos...

En la clase de hoy:
1.   Después de resolver otro ejercicio relativo al tema de Ecs. Dif., comenzamos el estudio de un temario nuevo, el correspondiente a "Sumas de Riemann"... los elementos fundamentales relativos a éste concepto que revisamos en la clase fueron los siguientes:
  •  La consideración de una partición del intervalo en estudio según el orden de la Suma de Riemann.
  • La consideración de un punto representante para cada uno de los subintervalos obtenidos en la partición, los denominados puntos muestra.
  • La consideración de que la función involucrada se asume constante en cada subintervalo y dada por su valor en el punto muestra respectivo.
  • El planteamiento de la Suma de Riemann.



2. Éstos conceptos fueron revisados mediante la resolución de las partes (a) y (b) del "Ejemplo 2" que aparece en el archivo "ClASE 4 (Sumas de Riemann - T F C 1718-3)" que se encuentra en el gadget "MATERIALES CORTE 1" en la carpeta "CLASES CORTE 1" de este blog.

3. Luego consideramos, en el ejemplo mencionado, una tercera parte (c) donde abordamos el cálculo exacto de la cantidad de agua que escapa del recipiente durante los primeros 2 minutos; lo cual nos llevó a considerar una partición de “n” subintervalos y al límite cuando "n" tiende al infinito de la una Suma de Riemann de orden "n".

4. Finalmente establecimos que el límite referido se obtiene aplicando el llamado Teorema Fundamental del Cálculo (T.F.C.).

5. De acuerdo a lo estudiado en la clase anterior (la del pasado lunes), la parte (c) del ejemplo se puede resolver también mediante el planteamiento de un P.V.I.

Para efectos de practicar este nuevo temario


  1. Aborden la revisión del "Ejemplo 3" de la "Clase 4" el cual quedó pendiente, así como los dos ejercicios que asigno como tarea en el mismo archivo de la Clase 4.
  2. Revisen el Ejemplo – F  del material Ejer-plos 1.
  3. Hagan como mínimo los Ejercicios 30, 31 y 50  del material Ejer-plos 1.
  4. Si quieren ejercitar más, centren el esfuerzo sólo en los Ejercicios 1 al 14, 17 al 21, 23 al 26, 28 al 31  del material Ejer-plos 1.

Algo de historia:






A propósito del temario en estudio, y continuando con los elementos históricos...


                                              
                               Georg Friedrich Bernhard Riemann (Alemania 1826 - Italia 1866)


Georg Friedrich Bernhard Riemann fue un importante matemático alemán del siglo XIX que realizó trascendentes contribuciones en ramas de la matemática como el Análisis y la Geometría diferencial, que sirvieron de base para el posterior desarrollo de la Teoría de la Relatividad General.


En la clase del próximo lunes:
veremos cómo calcular el área de una región plana mediante el planteamiento de integrales definidas.
A trabajar duro!!








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