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. . .. . . acá encontrarás diversos materiales relacionados con el curso de matemáticas 2 que actualmente dicto en la Universidad Metropolitana de Caracas . . .

lunes, 30 de abril de 2018

INTEGRAL DEFINIDA - CÁLCULO DE ÁREAS

Saludos a todas y todos...

En la clase de hoy revisamos en primer término:
  1. La notación "Sumatoria" que involucra el concepto de Suma de Riemann
  2. El concepto de la "Integral definida" como el límite al infinito de la Suma de Riemann de orden "n".
  3. Estos planteamientos notacionales los formulamos bajo el contexto del último ejemplo resuelto en la clase del pasado miércoles: el modelo de derrames.
  4. Resolvimos otro ejemplo relativo al Modelo de derrames; el "Ejemplo 1" de la clase, el cual podrán encontrar en el gadget "MATERIALES CORTE 1", en el archivo 
"ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1718-3).pdf".


En segundo término estudiamos:

cómo plantear una integral definida que permita calcular el área de una región plana delimitada por curvas en un sistema de coordenadas cartesiano.

En el segundo ejemplo propuesto en clase consideramos la región del plano limitada por y = 4x - x2 y y = 0.

Para esta región nos propusimos:
  1. El cálculo aproximado del área mediante una Suma de Riemann de orden 5.
  2. El cálculo exacto del área de la región, planteando una integral definida con "x" en [0,4].
Les quedó pendiente a modo de tarea un tercer ejemplo correspondiente a la región del plano limitada por: y = x + 2    y   x =  y2  -9
  
El archivo "ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1718-3).pdf"  ya mencionado, contiene el análisis en detalle de lo antes referido... por favor revisen ésta última solución con detenimiento.


Qué hacer para reforzar lo visto en la clase de hoy:

  1. Hacer la tarea que aparece en el archivo "ClASE 5 (TFC y Calculo de áreas 1718-3).pdf"
  2. Estudiar cuidadosamente el Ejemplo -D del material Ejer-plos 1
  3. Enfrentar los ejercicios 17 al 26 del material l Ejer-plos 1.



El siguiente video 
puede servir para complementar los elementos relativos al cálculo de áreas de regiones planas mediante integrales definidas...


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Tengan en cuenta que el profesor que hace la presentación en el video, no justifica la integral que propone (la plantea de forma directa) y en nuestro caso, tal planteamiento debe ser hecho, es decir, se espera que ustedes justifiquen, mediante Sumas de Riemann de orden "n", la integral definida que permite el cálculo del área... los invito pues, a que complementen lo que nuestro amigo virtual propone.

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